શ્રેણિક A = begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 1 & 2 & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & -3 \ 2 & -1 & 3 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,$A^{2} = A \cdot A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 &

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{11} \begin{bmatrix} -3 & 4 & 5 \ 9 & -1 & -4 \ 5 & -3 & -1 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & -3 \ 2 & -1 & 3 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,$A^{2} = A \cdot A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & -3 \ 2 & -1 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & -3 \ 2 & -1 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & 2 & 1 \ -3 & 8 & -14 \ 7 & -3 & 14 \end{bmatrix}$ શોધો.ત્યારબાદ,$A^{3} = A^{2} \cdot A = \begin{bmatrix} 4 & 2 & 1 \ -3 & 8 & -14 \ 7 & -3 & 14 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & -3 \ 2 & -1 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 8 & 7 & 1 \ -23 & 27 & -69 \ 32 & -13 & 58 \end{bmatrix}$ શોધો.હવે,$A^{3} - 6A^{2} + 5A + 11I$ માં કિંમતો મૂકતા:$= \begin{bmatrix} 8 & 7 & 1 \ -23 & 27 & -69 \ 32 & -13 & 58 \end{bmatrix} - 6 \begin{bmatrix} 4 & 2 & 1 \ -3 & 8 & -14 \ 7 & -3 & 14 \end{bmatrix} + 5 \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & -3 \ 2 & -1 & 3 \end{bmatrix} + 11 \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} = 0$.$A^{-1}$ શોધવા માટે,$A^{3} - 6A^{2} + 5A + 11I = 0$ ને $A^{-1}$ વડે ગુણતા:$A^{2} - 6A + 5I + 11A^{-1} = 0 \Rightarrow 11A^{-1} = -(A^{2} - 6A + 5I)$.$A^{2} - 6A + 5I = \begin{bmatrix} 4 & 2 & 1 \ -3 & 8 & -14 \ 7 & -3 & 14 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 6 & 6 & 6 \ 6 & 12 & -18 \ 12 & -6 & 18 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 5 & 0 & 0 \ 0 & 5 & 0 \ 0 & 0 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & -4 & -5 \ -9 & 1 & 4 \ -5 & 3 & 1 \end{bmatrix}$.આમ,$A^{-1} = -\frac{1}{11} \begin{bmatrix} 3 & -4 & -5 \ -9 & 1 & 4 \ -5 & 3 & 1 \end{bmatrix} = \frac{1}{11} \begin{bmatrix} -3 & 4 & 5 \ 9 & -1 & -4 \ 5 & -3 & -1 \end{bmatrix}$.

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & -3 \\ 2 & -1 & 3 \end{bmatrix}$ માટે,સાબિત કરો કે $A^{3} - 6A^{2} + 5A + 11I = 0$. આથી,$A^{-1}$ શોધો.

Similar Questions

જો $A$ એ અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિક હોય કે જેથી $(A-2I)(A-4I)=0$ થાય,તો $A+8A^{-1} = \_\_\_\_$

શ્રેણિક $A = \left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 2 \\ 2 & 3 & 5 \\ -2 & 0 & 1\end{array}\right]$ નો એડજોઈન્ટ (adjoint) શોધો.

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ ક્રમનો નોન-સિંગ્યુલર ચોરસ શ્રેણિક છે. તો $|adj\, A|$ ની કિંમત શું થાય?

જો $A$ એ $2$ ક્રમનો શ્રેણિક હોય અને $I$ એ $2$ ક્રમનો એકમ શ્રેણિક હોય,જેથી $A^2 - 4A + 3I = 0$ થાય,તો $(A + 3I)^{-1} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module