(2 + k)x + (1 + k)y = 5 + 7k समीकरण द्वारा दी | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $(2 + k)x + (1 + k)y = 5 + 7k$ है। $k$ को अलग करने के लिए पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $2x + kx + y + ky = 5 + 7k$ $(2x + y - 5

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रेखाएँ बिंदु $(-2, 9)$ से होकर गुजरती हैं

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(B) दिया गया समीकरण $(2 + k)x + (1 + k)y = 5 + 7k$ है। $k$ को अलग करने के लिए पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $2x + kx + y + ky = 5 + 7k$ $(2x + y - 5) + k(x + y - 7) = 0$ यह रेखाओं $2x + y - 5 = 0$ और $x + y - 7 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं का एक परिवार है। इन दो समीकरणों को हल करने पर: $2x + y = 5$ $x + y = 7$ पहले समीकरण में से दूसरा घटाने पर: $(2x - x) + (y - y) = 5 - 7$,जिससे $x = -2$ प्राप्त होता है। $x = -2$ को $x + y = 7$ में रखने पर: $-2 + y = 7$,अतः $y = 9$। इस प्रकार,सभी रेखाएँ बिंदु $(-2, 9)$ से होकर गुजरती हैं।

$(2 + k)x + (1 + k)y = 5 + 7k$ समीकरण द्वारा दी गई सीधी रेखाओं के लिए,$k$ के विभिन्न मानों के लिए निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

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यदि तीन बिंदु $A(1, 6)$, $B(3, -4)$ और $C(x, y)$ संरेख हैं, तो $x$ और $y$ द्वारा संतुष्ट होने वाला समीकरण है:

यदि $\begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix} = 0$ है, तो रेखाएँ $a_i x + b_i y + c_i = 0$ $(i = 1, 2, 3)$ क्या दर्शाती हैं?

यदि सरल रेखाएँ $x+2y-9=0$, $3x+5y-5=0$ और $ax+by-1=0$ संगामी हैं, तो रेखा $35x-22y+1=0$ किस बिंदु से होकर गुजरती है?

$2x + y = 5$ और $x + 3y + 8 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और रेखा $3x + 4y = 7$ के समानांतर रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $x + q = 0$,$y - 2 = 0$ और $3x + 2y + 5 = 0$ संगामी हैं,तो $q$ का मान ज्ञात कीजिए।

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