दो वृत्तों $x^2+y^2=16$ और $x^2+y^2-2y=0$ के लिए, इनमें से क्या सही है?

रेखा $y=mx+c$ वृत्त $x^2+y^2=r^2$ को दो भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है यदि:

$(2,4)$ केंद्र वाला एक वृत्त इस प्रकार है कि रेखा $x+y+2=0$ पर $6$ लंबाई की एक जीवा काटती है। वृत्त की त्रिज्या है

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या $3$ है और जो वृत्त $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ को बिंदु $(-1,-1)$ पर आंतरिक रूप से स्पर्श करता है।

एक आयत $ABCD$ एक वृत्त के अंदर अंकित है जिसका केंद्र रेखा $3y = x + 10$ पर स्थित है। यदि $A$ और $B$ क्रमशः बिंदु $(-6, 7)$ और $(4, 7)$ हैं,तो आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(4, 2)$ की वृत्त $x^2 + y^2 - 2\alpha x + 6y + \alpha^2 - 16 = 0$ के सापेक्ष शक्ति (power) $9$ है,तो ऐसे वृत्तों द्वारा निर्देशांक अक्षों पर बनाए गए सभी संभावित अंतःखंडों की लंबाई का योग क्या है?