f(x) = x^2 + ax + 1 દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કોઈપણ વિધેય $f(x)$ અંતરાલ પર વધતું વિધેય હોય તે માટે તેનું વિકલિત $f'(x)$ તે અંતરાલના તમામ $x$ માટે $0$ કે તેથી મોટું હોવું જોઈએ.અહીં $f(x) = x^2

Vedclass · Accepted Answer

$a \ge -2$

Vedclass · Answer

(A) કોઈપણ વિધેય $f(x)$ અંતરાલ પર વધતું વિધેય હોય તે માટે તેનું વિકલિત $f'(x)$ તે અંતરાલના તમામ $x$ માટે $0$ કે તેથી મોટું હોવું જોઈએ.અહીં $f(x) = x^2 + ax + 1$ આપેલ છે,તેથી તેનું વિકલિત $f'(x) = 2x + a$ થાય.વિધેય $f(x)$ અંતરાલ $[1, 2]$ પર વધતું હોય તે માટે $x \in [1, 2]$ માટે $f'(x) \ge 0$ હોવું જરૂરી છે.આનો અર્થ એ છે કે $2x + a \ge 0$ તમામ $x \in [1, 2]$ માટે.$2x + a$ એ વધતું સુરેખ વિધેય હોવાથી,અંતરાલ $[1, 2]$ પર તેની ન્યૂનતમ કિંમત $x$ ની સૌથી નાની કિંમત એટલે કે $x = 1$ આગળ મળે.તેથી,આપણે $f'(1) \ge 0$ ની શરત તપાસવી પડે.$x = 1$ મૂકતા: $2(1) + a \ge 0$.$2 + a \ge 0$,જેનો અર્થ છે કે $a \ge -2$.આમ,$a \ge -2$ માટે વિધેય અંતરાલ $[1, 2]$ પર વધતું વિધેય છે.

$f(x) = x^2 + ax + 1$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $f$ કયા $a$ ના મૂલ્યો માટે અંતરાલ $[1, 2]$ પર વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$,$x > 0$ એ કયા અંતરાલમાં હંમેશા વધતું વિધેય છે?

$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ અંતરાલમાં નીચેનામાંથી કયું વિધેય ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે?

ધારો કે $\phi(x) = f(x) + f(1-x)$ અને $[0, 1]$ માં $f^{\prime \prime}(x) < 0$ છે, તો

જે અંતરાલમાં $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે વાસ્તવિક વિધેય $f(x) = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$ ચુસ્ત રીતે વધતું હોય તે અંતરાલ કયું છે?

$0 \le x \le 2\pi$ માટે વિધેય $f(x) = \cos^4 x + \sin^4 x$ નું વિકલિત ધન છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module