a in mathbb{Z} ના કયા મૂલ્યો માટે,દ્વિઘાત પદા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $(x+a)(x+1991)+1 = (x+b)(x+c)$.ડાબી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા: $x^2 + (a+1991)x + 1991a + 1 = x^2 + (b+c)x + bc$.સહગુણકોની સરખામણી કરતા,$b+c =

Vedclass · Accepted Answer

$1989, 1993$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $(x+a)(x+1991)+1 = (x+b)(x+c)$.ડાબી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા: $x^2 + (a+1991)x + 1991a + 1 = x^2 + (b+c)x + bc$.સહગુણકોની સરખામણી કરતા,$b+c = a+1991$ અને $bc = 1991a+1$ મળે.$b$ અને $c$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (b+c)x + bc = 0$ ના બીજ હોવાથી,વિવેચક $D$ પૂર્ણવર્ગ હોવો જોઈએ,ધારો કે $m^2$.$D = (b+c)^2 - 4bc = (a+1991)^2 - 4(1991a+1) = m^2$.$(a-1991)^2 - 4 = m^2$.$(a-1991)^2 - m^2 = 4$.$(a-1991-m)(a-1991+m) = 4$.ધારો કે $X = a-1991-m$ અને $Y = a-1991+m$. તો $XY = 4$.$Y-X = 2m$ હોવાથી,$X$ અને $Y$ સમાન યુગ્મતા ધરાવે છે. તેમનો ગુણાકાર $4$ (બેકી) હોવાથી,બંને બેકી સંખ્યા હોવી જોઈએ.શક્ય જોડીઓ $(X, Y)$ એ $(2, 2)$ અને $(-2, -2)$ છે.કિસ્સો $1$: $a-1991 = 2 \Rightarrow a = 1993$.કિસ્સો $2$: $a-1991 = -2 \Rightarrow a = 1989$.આમ,$a \in \{1989, 1993\}$.

$a \in \mathbb{Z}$ ના કયા મૂલ્યો માટે,દ્વિઘાત પદાવલિ $(x+a)(x+1991)+1$ ને $(x+b)(x+c)$ તરીકે અવયવીકરણ કરી શકાય,જ્યાં $b, c \in \mathbb{Z}$ છે?

Similar Questions

ધારો કે $S$ એ સમીકરણ $3^{x}(3^{x}-1)+2=|3^{x}-1|+|3^{x}-2|$ ના તમામ વાસ્તવિક ઉકેલોનો ગણ છે. તો $S$

સમીકરણ $\sqrt{3x^2+x+5} = x-3$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

સૌથી નાનો પૂર્ણાંક $k$ જે સમીકરણ $x^2 + 5x + k = 0$ ના બીજને કાલ્પનિક બનાવે છે તે

સમીકરણ $|x+1||x+3|-4|x+2|+5=0$ ના ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા ........... છે.

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2+\sqrt{6}x+3=0$ ના બીજ છે. તો $\frac{\alpha^{23}+\beta^{23}+\alpha^{14}+\beta^{14}}{\alpha^{15}+\beta^{15}+\alpha^{10}+\beta^{10}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module