निम्नलिखित बहुपदों में से ज्ञात कीजिए कि किसका एक गुणनखंड $(x+1)$ है:
$P(x) = 6x^3 + 11x^2 - 5x - 12$

Question

(A) यह निर्धारित करने के लिए कि क्या $(x+1)$,$P(x) = 6x^3 + 11x^2 - 5x - 12$ का एक गुणनखंड है,हम गुणनखंड प्रमेय का उपयोग करते हैं।गुणनखंड प्रमेय के अन

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$6x^3 + 11x^2 - 5x - 12$

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(A) यह निर्धारित करने के लिए कि क्या $(x+1)$,$P(x) = 6x^3 + 11x^2 - 5x - 12$ का एक गुणनखंड है,हम गुणनखंड प्रमेय का उपयोग करते हैं।गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,$(x+1)$,$P(x)$ का एक गुणनखंड है यदि और केवल यदि $P(-1) = 0$ हो।बहुपद में $x = -1$ प्रतिस्थापित करने पर:$P(-1) = 6(-1)^3 + 11(-1)^2 - 5(-1) - 12$$P(-1) = 6(-1) + 11(1) + 5 - 12$$P(-1) = -6 + 11 + 5 - 12$$P(-1) = 5 + 5 - 12$$P(-1) = 10 - 12$$P(-1) = -2$चूंकि $P(-1) 
eq 0$,इसलिए $(x+1)$ दिए गए बहुपद का गुणनखंड नहीं है।

निम्नलिखित बहुपदों में से ज्ञात कीजिए कि किसका एक गुणनखंड $(x+1)$ है:
$P(x) = 6x^3 + 11x^2 - 5x - 12$

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गुणनखंड प्रमेय का उपयोग करके निर्धारित कीजिए कि क्या $g(x)$,$p(x)$ का एक गुणनखंड है: $p(x) = x^3 + 3x^2 + 3x + 1$,$g(x) = x + 2$.

मध्य पद को विभाजित करके निम्नलिखित द्विघात बहुपद का गुणनखंड कीजिए:
$x^{2}-12x+20$

निम्नलिखित का गुणनखंडन कीजिए:
$9 x^{2}-12 x+3$

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निम्नलिखित बहुपदों में से ज्ञात कीजिए कि किसका एक गुणनखंड $(x+1)$ है:$P(x) = 6x^3 + 11x^2 - 5x - 12$

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