बिंदु (3,-4) से,S equiv 2x^2+3xy-2y^2-7x+y+3= | vedclass

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Question

(B) दी गई रेखाओं का युग्म $S \equiv 2x^2+3xy-2y^2-7x+y+3=0$ है।समघातीय भाग का गुणनखंड करने पर: $2x^2+3xy-2y^2 = (x+2y)(2x-y) = 0$।मान लीजिए रेखाएं $(x

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$\frac{72}{5}$

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(B) दी गई रेखाओं का युग्म $S \equiv 2x^2+3xy-2y^2-7x+y+3=0$ है।समघातीय भाग का गुणनखंड करने पर: $2x^2+3xy-2y^2 = (x+2y)(2x-y) = 0$।मान लीजिए रेखाएं $(x+2y+c_1)(2x-y+c_2) = 2x^2+3xy-2y^2-7x+y+3$ हैं।$x$ और $y$ के गुणांकों की तुलना करने पर: $2c_1+c_2 = -7$ और $2c_2-c_1 = 1$।इन्हें हल करने पर,हमें $c_1 = -3$ और $c_2 = -1$ प्राप्त होता है।अतः,रेखाएं $x+2y-3=0$ और $2x-y-1=0$ हैं।रेखाएं $L_1$ और $L_2$ इन रेखाओं पर लंबवत हैं और $(3,-4)$ से होकर गुजरती हैं।$x+2y-3=0$ पर लंबवत रेखा $2x-y+k_1=0$ है। $(3,-4)$ से गुजरने पर: $2(3)-(-4)+k_1=0 \Rightarrow k_1=-10$। अतः,$2x-y-10=0$।$2x-y-1=0$ पर लंबवत रेखा $x+2y+k_2=0$ है। $(3,-4)$ से गुजरने पर: $3+2(-4)+k_2=0 \Rightarrow k_2=5$। अतः,$x+2y+5=0$।इन चार रेखाओं द्वारा निर्मित आयत का क्षेत्रफल समानांतर युग्मों के बीच की दूरियों का गुणनफल है।$x+2y-3=0$ और $x+2y+5=0$ के बीच की दूरी $d_1 = \frac{|5-(-3)|}{\sqrt{1^2+2^2}} = \frac{8}{\sqrt{5}}$ है।$2x-y-1=0$ और $2x-y-10=0$ के बीच की दूरी $d_2 = \frac{|-10-(-1)|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}} = \frac{9}{\sqrt{5}}$ है।क्षेत्रफल $= d_1 	imes d_2 = \frac{8}{\sqrt{5}} 	imes \frac{9}{\sqrt{5}} = \frac{72}{5} 	ext{ वर्ग इकाई}$।

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