વિધેય f(x) = (1 + frac{1}{x})^x આપેલ છે. તો વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = (1 + \frac{1}{x})^x$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln(y) = x \ln(1 + \frac{1}{x})$ મળે. જ્યારે $x 	o \infty$,ત્યારે $\ln(y) = x

Vedclass · Accepted Answer

$(1, e)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = (1 + \frac{1}{x})^x$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln(y) = x \ln(1 + \frac{1}{x})$ મળે. જ્યારે $x 	o \infty$,ત્યારે $\ln(y) = x(\frac{1}{x} - \frac{1}{2x^2} + \dots) = 1 - \frac{1}{2x} + \dots 	o 1$,તેથી $y 	o e$. જ્યારે $x 	o -\infty$,ત્યારે $\ln(y) = x(\frac{1}{x} - \frac{1}{2x^2} + \dots) = 1 - \frac{1}{2x} + \dots 	o 1$,તેથી $y 	o e$. જ્યારે $x 	o 0^+$,ત્યારે $\ln(y) = x \ln(1 + \frac{1}{x}) 	o 0 \cdot \infty$. $L$'Hopital ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\lim_{x 	o 0^+} \frac{\ln(1 + 1/x)}{1/x} = \lim_{t 	o \infty} \frac{\ln(1+t)}{t} = 0$,તેથી $y 	o e^0 = 1$. વિકલિત $f'(x) = f(x) [\ln(1 + \frac{1}{x}) - \frac{1}{x+1}]$ નું વિશ્લેષણ કરતા,વિધેય $(-\infty, -1)$ અને $(0, \infty)$ પર વધતું વિધેય છે. આમ,વિધેયનો વિસ્તાર $(1, e)$ છે.

વિધેય $f(x) = (1 + \frac{1}{x})^x$ આપેલ છે. તો વિધેય $f(x)$ નો વિસ્તાર શોધો.

Similar Questions

જો $x \in \mathbb{R}$ હોય,તો $\frac{x}{x^2-5x+9}$ નો વિસ્તાર શું થાય?

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \frac{15}{3 \sin x + 4 \cos x + 10}$ નો વિસ્તાર શોધો.

જો $n$ એક પૂર્ણાંક હોય,તો વિધેય $\sqrt{\sin 2x}$ નો પ્રદેશ શું છે?

વિધેય $f(x) = \begin{cases} 4x - 1, & x > 3 \\ x^2 - 2, & -2 \leq x \leq 3 \\ 3x + 4, & x < -2 \end{cases}$ નો વિસ્તાર શોધો.

$f(x) = [\cos x + \sin x]$ નો વિસ્તાર શોધો (જ્યાં $[.]$ એ $G.I.F.$ છે)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module