વિધેય f(x) = (x - 2)|x - 3| કયા અંતરાલમાં વધત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેયને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય: $f(x) = \begin{cases} (x-2)(x-3) = x^2 - 5x + 6, & x \ge 3 \ (x-2)(-(x-3)) = -(x^2 - 5x + 6) = -x^2 + 5x - 6

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, \frac{5}{2}) \cup (3, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) વિધેયને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય: $f(x) = \begin{cases} (x-2)(x-3) = x^2 - 5x + 6, & x \ge 3 \ (x-2)(-(x-3)) = -(x^2 - 5x + 6) = -x^2 + 5x - 6, & x જ્યારે $x \ge 3$ હોય,ત્યારે $f'(x) = 2x - 5$. કારણ કે $x \ge 3$,તેથી $2x - 5 \ge 2(3) - 5 = 1 > 0$. આમ,$f(x)$ એ $[3, \infty)$ પર વધતું વિધેય છે.જ્યારે $x  0$,એટલે કે $-2x + 5 > 0$,જેનો અર્થ છે $x આ અંતરાલોને જોડતા,વિધેય $(-\infty, \frac{5}{2}) \cup (3, \infty)$ માં વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = (x - 2)|x - 3|$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

ધારો કે $f(x)=e^x-x$ અને $g(x)=x^2-x, \forall x \in R$. તો $x \in R$ નો એવો ગણ શોધો જ્યાં વિધેય $h(x)=(fog)(x)$ વધતું વિધેય હોય.

કયા અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = x^2 - x + 1$ એકસૂત્રીય (monotonic) નથી?

ધારો કે $f(x) = x^3 + 6x^2 + px + 2$. જો $f(x)$ એ અંતરાલ $(-3, -1)$ માં ઘટતું વિધેય હોય,તો $p = \dots$

ધારો કે $f(x) = \frac{x}{\sqrt{a^2+x^2}} - \frac{d-x}{\sqrt{b^2+(d-x)^2}}$,$x \in R$,જ્યાં $a, b, d$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક અચળાંકો છે. તો

સાબિત કરો કે $y = \frac{4 \sin \theta}{2 + \cos \theta} - \theta$ એ અંતરાલ $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ માં $\theta$ નું વધતું વિધેય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module