બહુપદીઓ $p(x), g(x), q(x)$ અને $r(x)$ ના ઉદાહરણો આપો,જે ભાગાકારના પૂર્વપ્રમેયનું પાલન કરે અને $\operatorname{deg} p(x) = \operatorname{deg} q(x)$ હોય.

(N/A) ભાગાકારના પૂર્વપ્રમેય મુજબ,જો $p(x)$ અને $g(x)$ બે બહુપદીઓ હોય જ્યાં $g(x) \neq 0,$ તો આપણે એવી બહુપદીઓ $q(x)$ અને $r(x)$ શોધી શકીએ કે જેથી $p(x) = g(x) \cdot q(x) + r(x)$ થાય,જ્યાં $r(x) = 0$ અથવા $\operatorname{deg} r(x) < \operatorname{deg} g(x).$
બહુપદીની ઘાત એટલે બહુપદીમાં રહેલા ચલની મહત્તમ ઘાત.
$\operatorname{deg} p(x) = \operatorname{deg} q(x)$ ની શરત સંતોષવા માટે,ભાગફળની ઘાત એ ભાજ્યની ઘાત જેટલી હોવી જોઈએ. આ ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે ભાજક $g(x)$ એક અચળ પદ હોય.
ધારો કે $p(x) = 6x^2 + 2x + 2$ ને $g(x) = 2$ વડે ભાગવામાં આવે છે.
અહીં,$p(x) = 6x^2 + 2x + 2,$
$g(x) = 2,$
$q(x) = 3x^2 + x + 1,$
$r(x) = 0.$
$p(x)$ ની ઘાત $2$ છે અને $q(x)$ ની ઘાત પણ $2$ છે,તેથી $\operatorname{deg} p(x) = \operatorname{deg} q(x).$
ભાગાકારના પૂર્વપ્રમેયની ચકાસણી:
$p(x) = g(x) \cdot q(x) + r(x)$
$6x^2 + 2x + 2 = 2(3x^2 + x + 1) + 0$
$6x^2 + 2x + 2 = 6x^2 + 2x + 2.$
આમ,ભાગાકારના પૂર્વપ્રમેયનું પાલન થાય છે.