બે વિધેયો $f: N \rightarrow N$ અને $g: N \rightarrow N$ ના ઉદાહરણો આપો કે જેથી $g \circ f$ વ્યાપ્ત (onto) હોય પરંતુ $f$ વ્યાપ્ત ન હોય.

(N/A) ધારો કે $f: N \rightarrow N$ એ $f(x) = x + 1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.
ધારો કે $g: N \rightarrow N$ એ $g(x) = \begin{cases} x - 1, & \text{જો } x > 1 \\ 1, & \text{જો } x = 1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.
પ્રથમ,આપણે દર્શાવીએ કે $f$ વ્યાપ્ત નથી. $f$ નો વિસ્તાર $\{2, 3, 4, \dots\}$ છે,જે સહ-પ્રદેશ $N$ નો ઉચિત ઉપગણ છે. ખાસ કરીને,સહ-પ્રદેશના ઘટક $1$ માટે પ્રદેશ $N$ માં એવો કોઈ ઘટક $x$ નથી કે જેથી $f(x) = 1$ થાય. તેથી,$f$ વ્યાપ્ત નથી.
હવે,સંયોજિત વિધેય $g \circ f: N \rightarrow N$ નો વિચાર કરીએ,જે $(g \circ f)(x) = g(f(x))$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.
$f(x) = x + 1$ હોવાથી,$(g \circ f)(x) = g(x + 1)$ મળે.
$x \in N$ હોવાથી,$x \geq 1$,તેથી $x + 1 \geq 2$,એટલે કે $x + 1 > 1$.
$g$ ની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરતા,$g(x + 1) = (x + 1) - 1 = x$ મળે.
આમ,દરેક $x \in N$ માટે $(g \circ f)(x) = x$ થાય છે.
દરેક $y \in N$ માટે,$x = y \in N$ એવું અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $(g \circ f)(x) = y$ થાય,તેથી $g \circ f$ એ વ્યાપ્ત વિધેય છે.