ધારો કે વિધેયો f:(-1,1) rightarrow R અને g:(- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = |2x-1| + |2x+1|$ અને $g(x) = x - [x] = \{x\}$.અંતરાલ $x \in (-1, 1)$ માટે,અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય $g(x) = \{x\}$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યા

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = |2x-1| + |2x+1|$ અને $g(x) = x - [x] = \{x\}$.અંતરાલ $x \in (-1, 1)$ માટે,અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય $g(x) = \{x\}$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:$x \in (-1, 0)$ માટે $g(x) = x+1$ અને $x \in [0, 1)$ માટે $g(x) = x$.તેથી,સંયોજિત વિધેય $h(x) = f(g(x)) = |2\{x\}-1| + |2\{x\}+1|$.કારણ કે $\{x\} \in [0, 1)$,આપણી પાસે $2\{x\}+1 \geq 1$ છે,તેથી $|2\{x\}+1| = 2\{x\}+1$.તેથી $h(x) = |2\{x\}-1| + 2\{x\} + 1$.જો $0 \leq \{x\} \leq 1/2$ હોય,તો $h(x) = -(2\{x\}-1) + 2\{x\} + 1 = 2$.જો $1/2 અંતરાલ $(-1, 1)$ નું વિશ્લેષણ કરતા:$x \in (-1, 0)$ માટે,$\{x\} = x+1$. તેથી જો $x+1 \leq 1/2$ (એટલે કે $x \leq -1/2$) હોય તો $h(x) = 2$ અને જો $x > -1/2$ હોય તો $h(x) = 4(x+1)$.$x \in [0, 1)$ માટે,$\{x\} = x$. તેથી જો $x \leq 1/2$ હોય તો $h(x) = 2$ અને જો $x > 1/2$ હોય તો $h(x) = 4x$.અસતતતા: વિધેય $h(x)$ એ $x=0$ આગળ અસતત છે કારણ કે $\lim_{x 	o 0^-} h(x) = 4(0+1) = 4$ અને $h(0) = 2$. તેથી,$c=1$.અવિકલનીયતા: વિધેય $x = -1/2$ (કોર્નર પોઈન્ટ),$x = 0$ (અસતતતા),અને $x = 1/2$ (કોર્નર પોઈન્ટ) આગળ અવિકલનીય છે. તેથી,$d=3$.તેથી,$c+d = 1+3 = 4$.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \sin x, & x \neq n\pi, n \in I \\ 2, & \text{અન્યથા} \end{cases}$ અને $g(x) = \begin{cases} x^2 + 1, & x \neq 0, 2 \\ 2, & x = 0 \\ 4, & x = 2 \end{cases}$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow 0} g(f(x))$ શોધો.

જો $x \in [1, \infty)$ માટે $f(x)=e^x$ અને $g(x)=\ln(x)$ હોય,તો $f \circ g$ એ . . . . . . છે.

જો $f: R - \{\frac{3}{7}\} \rightarrow R - \{\frac{3}{7}\}$ એ $f(x) = \frac{3x+5}{7x-3}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો કયું વિધાન સત્ય નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module