उस आयत की लंबाई और चौड़ाई के लिए संभावित व्यंजक ज्ञात कीजिए जिसका क्षेत्रफल $4 a^{2}+4 a-3$ है।

(A) आयत का क्षेत्रफल बहुपद $4 a^{2}+4 a-3$ द्वारा दिया गया है।
लंबाई और चौड़ाई ज्ञात करने के लिए,हम मध्य पद को विभाजित करके द्विघात व्यंजक का गुणनखंड करेंगे।
हमें ऐसी दो संख्याएँ चाहिए जिनका योग $+4$ हो और जिनका गुणनफल $4 \times (-3) = -12$ हो।
ये दो संख्याएँ $+6$ और $-2$ हैं,क्योंकि $6 + (-2) = 4$ और $6 \times (-2) = -12$ होता है।
मध्य पद $4 a$ को $6 a - 2 a$ के रूप में विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$4 a^{2} + 6 a - 2 a - 3$
पदों का समूह बनाने पर:
$= 2 a(2 a + 3) - 1(2 a + 3)$
उभयनिष्ठ द्विपद $(2 a + 3)$ को बाहर निकालने पर:
$= (2 a - 1)(2 a + 3)$
चूंकि आयत का क्षेत्रफल $\text{लंबाई} \times \text{चौड़ाई}$ के रूप में परिभाषित है,इसलिए विमाओं के लिए संभावित व्यंजक हैं:
लंबाई $= (2 a - 1)$ और चौड़ाई $= (2 a + 3)$ या लंबाई $= (2 a + 3)$ और चौड़ाई $= (2 a - 1)$।