રચનાનું સમર્થન પણ આપો:
એક કાટકોણ ત્રિકોણ દોરો જેમાં બાજુઓ (કર્ણ સિવાયની) $4 \,cm$ અને $3 \,cm$ લંબાઈની હોય. ત્યારબાદ બીજો ત્રિકોણ રચો જેની બાજુઓ આપેલા ત્રિકોણની અનુરૂપ બાજુઓ કરતાં $\frac{5}{3}$ ગણી હોય.

(N/A) આપેલ છે કે કર્ણ સિવાયની બાજુઓ $4 \,cm$ અને $3 \,cm$ લંબાઈની છે. સ્પષ્ટ છે કે,આ બાજુઓ એકબીજાને લંબ હશે.
જરૂરી ત્રિકોણ નીચે મુજબ દોરી શકાય છે:
$1.$ $AB = 4 \,cm$ નો રેખાખંડ દોરો. $A$ આગળ $90^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતું કિરણ $AX$ દોરો.
$2.$ $A$ ને કેન્દ્ર લઈને $3 \,cm$ ત્રિજ્યાનો ચાપ દોરો જે કિરણને $C$ માં છેદે. $BC$ જોડો. $\triangle ABC$ એ જરૂરી ત્રિકોણ છે.
$3.$ $AB$ સાથે લઘુકોણ બનાવતું કિરણ $AY$ દોરો,જે શિરોબિંદુ $C$ ની વિરુદ્ધ દિશામાં હોય.
$4.$ $AY$ પર $5$ બિંદુઓ $A_1, A_2, A_3, A_4, A_5$ એવા લો કે જેથી $AA_1 = A_1A_2 = A_2A_3 = A_3A_4 = A_4A_5$ થાય.
$5.$ $A_3B$ જોડો. $A_5$ માંથી $A_3B$ ને સમાંતર રેખા દોરો જે લંબાવેલ રેખાખંડ $AB$ ને $B'$ માં છેદે.
$6.$ $B'$ માંથી $BC$ ને સમાંતર રેખા દોરો જે લંબાવેલ રેખાખંડ $AC$ ને $C'$ માં છેદે. $\triangle AB'C'$ એ જરૂરી ત્રિકોણ છે.
સમર્થન:
આ રચનાનું સમર્થન એ સાબિત કરીને કરી શકાય છે કે $AB' = \frac{5}{3} AB, B'C' = \frac{5}{3} BC, AC' = \frac{5}{3} AC$.
$\triangle ABC$ અને $\triangle AB'C'$ માં,
$\angle ABC = \angle AB'C'$ (અનુરૂપ ખૂણાઓ)
$\angle BAC = \angle B'AC'$ (સામાન્ય ખૂણો)
$\therefore \triangle ABC \sim \triangle AB'C'$ ($AA$ સમરૂપતાની શરત)
$\Rightarrow \frac{AB}{AB'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{AC}{AC'}$ .......$(1)$
$\triangle AA_3B$ અને $\triangle AA_5B'$ માં,
$\angle A_3AB = \angle A_5AB'$ (સામાન્ય ખૂણો)
$\angle AA_3B = \angle AA_5B'$ (અનુરૂપ ખૂણાઓ)
$\therefore \triangle AA_3B \sim \triangle AA_5B'$ ($AA$ સમરૂપતાની શરત)
$\Rightarrow \frac{AB}{AB'} = \frac{AA_3}{AA_5} = \frac{3}{5}$ .........$(2)$
સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ ની સરખામણી કરતા,આપણને મળે છે:
$\frac{AB}{AB'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{AC}{AC'} = \frac{3}{5}$
$AB' = \frac{5}{3} AB, B'C' = \frac{5}{3} BC, AC' = \frac{5}{3} AC$
આ રચનાનું સમર્થન કરે છે.