આપેલ f(x) = 4x^3 - 6x^2 cos 2a + 3x sin 2a si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x)$ ત્યારે જ વ્યાખ્યાયિત થાય જો વર્ગમૂળની અંદરની કિંમત અઋણ હોય,એટલે કે $\ln(2a - a^2) \ge 0$.આનો અર્થ એ છે કે $2a - a^2 \ge 1$,જેનું સાદુ

Vedclass · Accepted Answer

$f'(1/2) > 0$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x)$ ત્યારે જ વ્યાખ્યાયિત થાય જો વર્ગમૂળની અંદરની કિંમત અઋણ હોય,એટલે કે $\ln(2a - a^2) \ge 0$.આનો અર્થ એ છે કે $2a - a^2 \ge 1$,જેનું સાદું રૂપ $a^2 - 2a + 1 \le 0$ અથવા $(a - 1)^2 \le 0$ થાય.વાસ્તવિક સંખ્યાનો વર્ગ ક્યારેય ઋણ ન હોઈ શકે,તેથી $(a - 1)^2 = 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $a = 1$.$f(x)$ માં $a = 1$ મૂકતા,$f(x) = 4x^3 - 6x^2 \cos 2 + 3x \sin 2 \sin 6$ મળે.હવે,વિકલન $f'(x) = 12x^2 - 12x \cos 2 + 3 \sin 2 \sin 6$ મેળવો.$x = 1/2$ પર કિંમત મૂકતા,$f'(1/2) = 12(1/4) - 12(1/2) \cos 2 + 3 \sin 2 \sin 6 = 3 - 6 \cos 2 + 3 \sin 2 \sin 6$ મળે.નિત્યસમ $\sin 2 \sin 6 = \frac{1}{2}(\cos 4 - \cos 8)$ નો ઉપયોગ કરતા,$f'(1/2) = 3 - 6 \cos 2 + \frac{3}{2}(\cos 4 - \cos 8)$ મળે.અહીં $\cos 2 \approx -0.416$ હોવાથી,$-6 \cos 2 \approx 2.496$ થાય. તેથી $f'(1/2) = 3 + 2.496 + \dots > 0$.

આપેલ $f(x) = 4x^3 - 6x^2 \cos 2a + 3x \sin 2a \sin 6a + \sqrt{\ln(2a - a^2)}$ હોય,તો:

Similar Questions

ધારો કે $f: R \to R$ એક વિધેય છે જે $f(x) = x^3 + x^2 f'(1) + x f''(2) + f'''(3)$,દરેક $x \in R$ માટે છે. તો $f(2)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \log {\left( \frac{1 + x}{1 - x} \right)^{1/4}} - \frac{1}{2}{\tan ^{ - 1}}x$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

$f(x) = \tan^{-1} x$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $f$ નું વિકલિત શોધો,ધારો કે તે અસ્તિત્વ ધરાવે છે.

જો $y = (x^x)^x$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

$x$ ની સાપેક્ષમાં વિધેય $\frac{\cos^{-1}(\frac{x}{2})}{\sqrt{2x+7}}$ નું વિકલન કરો,જ્યાં $-2 < x < 2$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module