ધારો કે a_1, a_2, a_3, dots એ સામાન્ય ગુણોત્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) લઘુગણકનો સરવાળો આપેલ છે: $\log_8(a_1 a_2 \dots a_{12}) = 2014$.શ્રેણી $a_n = a_1 r^{n-1}$ હોવાથી,ગુણાકાર $a_1^{12} r^{0+1+2+\dots+11} = a_1^{12} r

Vedclass · Accepted Answer

$46$

Vedclass · Answer

(C) લઘુગણકનો સરવાળો આપેલ છે: $\log_8(a_1 a_2 \dots a_{12}) = 2014$.શ્રેણી $a_n = a_1 r^{n-1}$ હોવાથી,ગુણાકાર $a_1^{12} r^{0+1+2+\dots+11} = a_1^{12} r^{66}$ થાય.તેથી,$\log_8(a_1^{12} r^{66}) = 2014$,જેનો અર્થ છે કે $a_1^{12} r^{66} = 8^{2014} = (2^3)^{2014} = 2^{6042}$.ધારો કે $a_1 = 2^m$ અને $r = 2^n$ જ્યાં $m, n$ પૂર્ણાંક છે (શ્રેણી વધતી હોવાથી $r > 1$,તેથી $n \ge 1$).આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $(2^m)^{12} (2^n)^{66} = 2^{12m + 66n} = 2^{6042}$.ઘાતાંકોને સરખાવતા: $12m + 66n = 6042$,જેનું સાદું રૂપ $2m + 11n = 1007$ થાય.$m$ માટે ઉકેલતા: $m = \frac{1007 - 11n}{2}$.$m$ પૂર્ણાંક હોવા માટે,$1007 - 11n$ બેકી સંખ્યા હોવી જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $n$ એકી સંખ્યા હોવી જોઈએ.$a_1$ અને $r$ પૂર્ણાંક હોવાથી અને શ્રેણી વધતી હોવાથી,$n \ge 1$ અને $m \ge 1$.$1007 - 11n \ge 2 \Rightarrow 11n \le 1005 \Rightarrow n \le 91.36$.આમ,$n$ ની શક્ય કિંમતો: $1, 3, 5, \dots, 91$.આવી કિંમતોની કુલ સંખ્યા $\frac{91 - 1}{2} + 1 = 46$ થાય.

Similar Questions

ગુણાકાર $(32)(32)^{1/6}(32)^{1/36} \dots \infty$ શું થાય?

જો ${a_1}, {a_2}, {a_3}, ..., {a_{24}}$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને ${a_1} + {a_5} + {a_{10}} + {a_{15}} + {a_{20}} + {a_{24}} = 225$ હોય,તો ${a_1} + {a_2} + {a_3} + ... + {a_{23}} + {a_{24}} = $

$3.6 + 4.7 + 5.8 + \dots$ શ્રેણીનો $(n - 2)$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો.

જો એક $A.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $2n^2 + 5n$ હોય,તો તેનું $n$ મું પદ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module