यदि a^2 + 2a + csc^2 left( frac{pi}{2}(a + x) | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $a^2 + 2a + \csc^2 \left( \frac{\pi}{2}(a + x) \right) = 0$ है।दोनों पक्षों में $1$ जोड़ने पर,हमें $(a^2 + 2a + 1) + \csc^2 \left(

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$a = -1; \frac{x}{2} \in I$

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(B) दिया गया समीकरण $a^2 + 2a + \csc^2 \left( \frac{\pi}{2}(a + x) ight) = 0$ है।दोनों पक्षों में $1$ जोड़ने पर,हमें $(a^2 + 2a + 1) + \csc^2 \left( \frac{\pi}{2}(a + x) ight) = 1$ प्राप्त होता है।यह सरल होकर $(a + 1)^2 + \csc^2 \left( \frac{\pi}{2}(a + x) ight) = 1$ हो जाता है।सर्वसमिका $1 + \cot^2 	heta = \csc^2 	heta$ का उपयोग करके,हम समीकरण को $(a + 1)^2 + 1 + \cot^2 \left( \frac{\pi}{2}(a + x) ight) = 1$ के रूप में लिख सकते हैं।दोनों पक्षों से $1$ घटाने पर,हमें $(a + 1)^2 + \cot^2 \left( \frac{\pi}{2}(a + x) ight) = 0$ प्राप्त होता है।चूंकि दोनों पद वास्तविक संख्याओं के वर्ग हैं,इसलिए उनका योग केवल तभी शून्य हो सकता है जब प्रत्येक पद व्यक्तिगत रूप से शून्य हो।अतः,$(a + 1)^2 = 0 \Rightarrow a = -1$।दूसरे पद में $a = -1$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\cot^2 \left( \frac{\pi}{2}(-1 + x) ight) = 0$ प्राप्त होता है।इसका अर्थ है कि $\cot \left( \frac{\pi}{2}(x - 1) ight) = 0$।यह तब होता है जब कोण $\frac{\pi}{2}$ का विषम गुणज हो,अर्थात $\frac{\pi}{2}(x - 1) = (2n + 1) \frac{\pi}{2}$,जहाँ $n$ कोई पूर्णांक है।$x - 1 = 2n + 1 \Rightarrow x = 2n + 2 = 2(n + 1)$।अतः,$\frac{x}{2} = n + 1$,जो एक पूर्णांक $(I)$ है।

यदि $a^2 + 2a + \csc^2 \left( \frac{\pi}{2}(a + x) \right) = 0$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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