આપેલ {U_{n + 1}} = 3{U_n} - 2{U_{n - 1}} અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પગલું $I$: આપેલ સંબંધ ${U_{n + 1}} = 3{U_n} - 2{U_{n - 1}}$ જ્યાં ${U_0} = 2$ અને ${U_1} = 3$ છે.$n = 1$ માટે,${U_2} = 3{U_1} - 2{U_0} = 3(3) - 2(

Vedclass · Accepted Answer

${2^n} + 1$

Vedclass · Answer

(A) પગલું $I$: આપેલ સંબંધ ${U_{n + 1}} = 3{U_n} - 2{U_{n - 1}}$ જ્યાં ${U_0} = 2$ અને ${U_1} = 3$ છે.$n = 1$ માટે,${U_2} = 3{U_1} - 2{U_0} = 3(3) - 2(2) = 5$ મળે.વિકલ્પ $(A)$ ${U_n} = {2^n} + 1$ ચકાસતા:$n = 0$ માટે,${U_0} = {2^0} + 1 = 2$ (સાચું).$n = 1$ માટે,${U_1} = {2^1} + 1 = 3$ (સાચું).$n = 2$ માટે,${U_2} = {2^2} + 1 = 5$ (સાચું).પગલું $II$: ધારો કે ${U_k} = {2^k} + 1$ અને ${U_{k - 1}} = {2^{k - 1}} + 1$ સત્ય છે.પગલું $III$: $n = k$ માટે સંબંધનો ઉપયોગ કરતા:${U_{k + 1}} = 3({2^k} + 1) - 2({2^{k - 1}} + 1) = 3 \cdot {2^k} + 3 - {2^k} - 2 = 2 \cdot {2^k} + 1 = {2^{k + 1}} + 1$.આમ,ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત મુજબ,તમામ $n \in N \cup \{0\}$ માટે ${U_n} = {2^n} + 1$ સત્ય છે.

આપેલ ${U_{n + 1}} = 3{U_n} - 2{U_{n - 1}}$ અને ${U_0} = 2$,${U_1} = 3$ હોય,તો તમામ $n \in N$ માટે ${U_n}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

બધા $n \ge 1$ માટે,સાબિત કરો કે: $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \ldots + \frac{1}{n(n+1)} = \frac{n}{n+1}$

બધા $n \in \mathbb{N}$ માટે,જો $1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2 > x$ હોય,તો $x=$

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે તમામ $n \in N$ માટે:
$\left(1+\frac{1}{1}\right)\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{3}\right) \dots\left(1+\frac{1}{n}\right)=(n+1)$

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને તમામ $n \in N$ માટે નીચેના સાબિત કરો:
$3 \times 6 + 6 \times 9 + 9 \times 12 + \ldots + (3n)(3n + 3) = 3n(n + 1)(n + 2)$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module