એક A.P. અને G.P. ધન પદો સાથે આપેલ છે, જ્યાં બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે પ્રથમ પદ $a_1$ અને દ્વિતીય પદ $a_2$ છે. પદો ધન હોવાથી, $a_1 > 0$ અને $a_2 > 0$.$A.P.$ માટે, સામાન્ય તફાવત $d = a_2 - a_1$. તેથી, $a_n = a_

Vedclass · Accepted Answer

$a_n  2$ માટે

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે પ્રથમ પદ $a_1$ અને દ્વિતીય પદ $a_2$ છે. પદો ધન હોવાથી, $a_1 > 0$ અને $a_2 > 0$.$A.P.$ માટે, સામાન્ય તફાવત $d = a_2 - a_1$. તેથી, $a_n = a_1 + (n - 1)(a_2 - a_1)$.$G.P.$ માટે, સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{a_2}{a_1}$. તેથી, $b_n = a_1 \left(\frac{a_2}{a_1}ight)^{n-1}$.$n = 3$ માટે, $a_3 = a_1 + 2(a_2 - a_1) = 2a_2 - a_1$.$n = 3$ માટે, $b_3 = a_1 \left(\frac{a_2}{a_1}ight)^2 = \frac{a_2^2}{a_1}$.$b_3 - a_3 = \frac{a_2^2}{a_1} - (2a_2 - a_1) = \frac{a_2^2 - 2a_1a_2 + a_1^2}{a_1} = \frac{(a_2 - a_1)^2}{a_1}$.$a_1 > 0$ અને $(a_2 - a_1)^2 \ge 0$ હોવાથી, $b_3 \ge a_3$. જો $a_1 
eq a_2$ હોય, તો $b_3 > a_3$. આમ, બધા $n > 2$ માટે $b_n > a_n$ થાય છે.

Similar Questions

જો $A.P.$ ના $p^{\text{th}}, q^{\text{th}}, r^{\text{th}}$ અને $s^{\text{th}}$ પદો $G.P.$ માં હોય,તો સાબિત કરો કે $(p-q), (q-r)$ અને $(r-s)$ પણ $G.P.$ માં છે.

જો $a$ અને $b$ ના સમાંતર અને સમગુણોત્તર મધ્યક અનુક્રમે $A$ અને $G$ હોય,તો $A - G$ ની કિંમત શું થાય?

$n$ ધન સંખ્યાઓનો ગુણાકાર એકમ (unity) છે. તેમનો સરવાળો

જો બે સંખ્યાઓનો $A.M.$ અને $H.M.$ અનુક્રમે $27$ અને $12$ હોય,તો તે બે સંખ્યાઓનો $G.M.$ કેટલો થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module