$MISSISSIPPI$ शब्द के अक्षरों को व्यवस्थित करके कितने अलग-अलग शब्द बनाए जा सकते हैं जिनमें कोई भी दो $S$ एक साथ न हों?

$20$ बिंदुओं को जोड़ने से बनने वाली सीधी रेखाओं की संख्या ज्ञात कीजिए,जिनमें से कोई भी तीन बिंदु एक ही सीधी रेखा में नहीं हैं,सिवाय $4$ बिंदुओं के जो एक ही रेखा में हैं।

यदि अंकों की पुनरावृत्ति न की जाए,तो $2, 0, 4, 3, 8$ अंकों का उपयोग करके पाँच अंकों की कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

एक सीधी रेखा $AB$ पर $m$ बिंदु हैं और दूसरी रेखा $AC$ पर $n$ बिंदु हैं,जिनमें से कोई भी बिंदु $A$ नहीं है। जब $(i)$ $A$ को बाहर रखा जाता है और $(ii)$ $A$ को शामिल किया जाता है,तब इन बिंदुओं से त्रिभुज बनाए जाते हैं। तो दोनों स्थितियों में त्रिभुजों की संख्या का अनुपात क्या है?

'$EXPERTISE$' शब्द के अक्षरों का उपयोग करके $3$ अक्षरों वाले कितने शब्द बनाए जा सकते हैं,यदि अक्षरों की पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है?

'$CORPORATION$' शब्द के अक्षरों को कितनी अलग-अलग तरह से व्यवस्थित किया जा सकता है कि स्वर हमेशा एक साथ आएं?