જુદા જુદા મૂલ્યો ધરાવતા કેટલા ન્યૂનતમ સમતલીય સદિશોનો સરવાળો કરવાથી પરિણામી સદિશ શૂન્ય મળે?

ધારો કે બે શૂન્યતર સદિશો $\overrightarrow{A}$ અને $\overrightarrow{B}$ વચ્ચેનો ખૂણો $120^{\circ}$ છે અને તેમનું પરિણામી સદિશ $\overrightarrow{C}$ છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

બે બળો $(x + y)$ અને $(x - y)$ કયા ખૂણે કાર્યરત હોવા જોઈએ જેથી પરિણામી બળ $\sqrt{x^2 + y^2}$ મળે?

એક બિંદુ પર કાર્ય કરતા બે બળોના મૂલ્યોનો સરવાળો $16 \,N$ છે. જો તેમનું પરિણામી બળ નાના બળને લંબ હોય અને તેનું મૂલ્ય $8 \,N$ હોય, તો તે બળો કયા છે?

સદિશ $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ એ $X$-અક્ષ સાથે અનુક્રમે $20^\circ$ અને $110^\circ$ ના ખૂણા બનાવે છે. આ સદિશોના મૂલ્યો અનુક્રમે $5 \, m$ અને $12 \, m$ છે. પરિણામી સદિશ $X$-અક્ષ સાથે કેટલો ખૂણો બનાવશે તે શોધો.

બે બળો $P + Q$ અને $P - Q$ એકબીજા સાથે $2 \alpha$ ખૂણો બનાવે છે,અને તેમનું પરિણામી બળ તેમની વચ્ચેના ખૂણાના દ્વિભાજક સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે. તો: