$100$ और $1000$ के बीच ऐसी कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं जो अंकों $0, 1, 2, 3, 4, 5$ का उपयोग करके बनी हों,यदि अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है?

एक नंबर लॉक में तीन रिंग हैं। यदि $1^{st}$ रिंग पर $0$ से $9$ तक के अंक अंकित हैं,$2^{nd}$ रिंग पर $2$ से बड़े लेकिन $30$ से छोटे अभाज्य अंक अंकित हैं,और $3^{rd}$ रिंग पर सभी स्वर (vowels) अंकित हैं,तो असफल प्रयासों की कुल संख्या ज्ञात कीजिए।

यदि $^n{P_r} = 720 \times {^n{C_r}}$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए:

$SALOON$ शब्द के अक्षरों के विन्यास की संख्या ज्ञात कीजिए,यदि दोनों $O$ एक साथ न आएं।

यदि शब्द $COCHIN$ के अक्षरों को पुनर्व्यवस्थित किया जाए और सभी क्रमचयों को अंग्रेजी शब्दकोश के अनुसार वर्णानुक्रम में व्यवस्थित किया जाए,तो $COCHIN$ शब्द से पहले कितने शब्द आएंगे?

$1000$ से कम ऐसी कितनी प्राकृतिक संख्याएँ हैं,जिनमें कोई भी दो अंक दोहराए नहीं गए हैं?