$45^{\circ}, 64^{\circ}$ અને $72^{\circ}$ ના ખૂણા ધરાવતા કેટલા ત્રિકોણ દોરી શકાય? તમારા જવાબ માટે કારણ આપો.

$D$ એ $\Delta ABC$ ની બાજુ $BC$ પરનું એક બિંદુ છે,જેથી $AD = AC$ થાય (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે $AB > AD$.

$\Delta ABC$ માં,$\angle B = 90^{\circ}$ અને $BM$ એ કર્ણ $AC$ પરનો વેધ છે. જો $AB = 12 \, cm$ અને $BC = 16 \, cm$ હોય,તો $BM$ ની લંબાઈ $cm$ માં શોધો.

$\Delta ABC$ માં,$\angle B$ અને $\angle C$ ના દ્વિભાજકો $P$ માં છેદે છે. $P$ માંથી પસાર થતી અને $BC$ ને સમાંતર રેખા $AB$ ને $X$ માં અને $AC$ ને $Y$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $XY = XB + YC$.

આકૃતિમાં,$PQ > PR$ છે અને $QS$ તથા $RS$ એ અનુક્રમે $\angle Q$ અને $\angle R$ ના દ્વિભાજકો છે. સાબિત કરો કે $SQ > SR$.

$\Delta PQR$ માં,$X$ એ $QR$ નું મધ્યબિંદુ છે. $XY$ અને $XZ$ એ $X$ માંથી $PQ$ અને $PR$ પરના વેધ છે. જો $XY = XZ$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\Delta PQR$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે.