જો PQ એ અતિવલય frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $P$ ના યામ $(\alpha, \beta)$ છે. $PQ$ એ બેવડી કોટિ હોવાથી,$Q$ ના યામ $(\alpha, -\beta)$ થાય.$PQ = 2|\beta|$ અને $OP = \sqrt{\alpha^2 + \be

Vedclass · Accepted Answer

$e > \frac{2}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $P$ ના યામ $(\alpha, \beta)$ છે. $PQ$ એ બેવડી કોટિ હોવાથી,$Q$ ના યામ $(\alpha, -\beta)$ થાય.$PQ = 2|\beta|$ અને $OP = \sqrt{\alpha^2 + \beta^2}$.$	riangle OPQ$ સમબાજુ હોવાથી,$OP = PQ$,તેથી $OP^2 = PQ^2$.$\alpha^2 + \beta^2 = 4\beta^2 \Rightarrow \alpha^2 = 3\beta^2$.$P(\alpha, \beta)$ અતિવલય પર હોવાથી,$\frac{\alpha^2}{a^2} - \frac{\beta^2}{b^2} = 1$.$\alpha^2 = 3\beta^2$ મૂકતા,$\frac{3\beta^2}{a^2} - \frac{\beta^2}{b^2} = 1$.$\beta^2 \left( \frac{3}{a^2} - \frac{1}{b^2} ight) = 1$.$\beta^2 > 0$ હોવાથી,$\frac{3}{a^2} - \frac{1}{b^2} > 0$,એટલે કે $\frac{b^2}{a^2} > \frac{1}{3}$.$b^2 = a^2(e^2 - 1)$ નો ઉપયોગ કરતા,$e^2 - 1 > \frac{1}{3}$.$e^2 > \frac{4}{3} \Rightarrow e > \frac{2}{\sqrt{3}}$.

Similar Questions

જો $(4, 0)$ અને $(-4, 0)$ એ અતિવલયના શિરોબિંદુઓ હોય અને $(6, 0)$ અને $(-6, 0)$ એ અતિવલયની નાભિઓ હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

રેખાઓ $(\sqrt{3})kx + ky - 4\sqrt{3} = 0$ અને $\sqrt{3}x - y - 4\sqrt{3}k = 0$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ એક શંકુ છે,જેની ઉત્કેન્દ્રતા ............. છે.

જો $e_{1}$ અને $e_{2}$ એ અતિવલય $3x^{2} - 3y^{2} = 25$ અને તેના અનુબદ્ધ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો

ધારો કે $(1, 2)$ એ અતિવલય $H$ ની નાભિ છે અને $x+y+1=0$ એ તેની નિયામિકા છે. જો $\sqrt{3}$ એ $H$ ની ઉત્કેન્દ્રિયતા હોય,તો તેનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module