यदि theta रेखाओं x^2 - 3xy + lambda y^2 + 3x | vedclass

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Question

(C) द्विघात समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ रेखाओं का एक युग्म दर्शाता है यदि $abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ हो।दिए गए समीकरण $

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(C) द्विघात समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ रेखाओं का एक युग्म दर्शाता है यदि $abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ हो।दिए गए समीकरण $x^2 - 3xy + \lambda y^2 + 3x - 5y + 2 = 0$ की तुलना करने पर,$a=1, b=\lambda, c=2, h=-\frac{3}{2}, g=\frac{3}{2}, f=-\frac{5}{2}$ प्राप्त होता है।इन मानों को शर्त में रखने पर:$(1)(\lambda)(2) + 2(-\frac{5}{2})(\frac{3}{2})(-\frac{3}{2}) - (1)(-\frac{5}{2})^2 - (\lambda)(\frac{3}{2})^2 - (2)(-\frac{3}{2})^2 = 0$$2\lambda + \frac{45}{4} - \frac{25}{4} - \frac{9\lambda}{4} - \frac{18}{4} = 0$$-\frac{\lambda}{4} + \frac{2}{4} = 0 \Rightarrow \lambda = 2$.अब,रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ के लिए $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{h^2 - ab}}{a+b} ight|$ सूत्र का उपयोग करने पर:$	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{(-\frac{3}{2})^2 - (1)(2)}}{1+2} ight| = \frac{1}{3}$.अतः,$\csc^2 	heta = 1 + \cot^2 	heta = 1 + (3)^2 = 10$.

यदि $\theta$ रेखाओं $x^2 - 3xy + \lambda y^2 + 3x - 5y + 2 = 0$ के बीच का कोण है,जहाँ $\lambda$ एक वास्तविक संख्या है,तो $\csc^2 \theta$ का मान क्या होगा?

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यदि $\theta$ रेखाओं $k x^2 - 4 x y + y^2 = 0$ के बीच का एक न्यून कोण है और $\tan \theta = \frac{1}{2}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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