यदि K = sin^6x + cos^6x है,तो K किस अंतराल मे | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b)$.माना $a = \sin^2x$ और $b = \cos^2x$.तब $K = (\sin^2x + \cos^2x)^3 - 3\sin^2x\cos^2x(\sin^2x + \co

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$[\frac{1}{4}, 1]$

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(C) हम जानते हैं कि $a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b)$.माना $a = \sin^2x$ और $b = \cos^2x$.तब $K = (\sin^2x + \cos^2x)^3 - 3\sin^2x\cos^2x(\sin^2x + \cos^2x)$.चूंकि $\sin^2x + \cos^2x = 1$,इसलिए $K = 1 - 3\sin^2x\cos^2x$.$4$ से गुणा और भाग करने पर,हमें प्राप्त होता है $K = 1 - \frac{3}{4}(4\sin^2x\cos^2x) = 1 - \frac{3}{4}(\sin 2x)^2$.चूंकि $0 \leq \sin^2 2x \leq 1$,इसलिए $0 \leq \frac{3}{4}\sin^2 2x \leq \frac{3}{4}$.$-1$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है $-\frac{3}{4} \leq -\frac{3}{4}\sin^2 2x \leq 0$.सभी भागों में $1$ जोड़ने पर,हमें प्राप्त होता है $1 - \frac{3}{4} \leq 1 - \frac{3}{4}\sin^2 2x \leq 1 + 0$.अतः,$\frac{1}{4} \leq K \leq 1$.इसलिए,$K \in [\frac{1}{4}, 1]$.

यदि $K = \sin^6x + \cos^6x$ है,तो $K$ किस अंतराल में स्थित है?

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