यदि y = sin(px) और y_n,y का n-वाँ अवकलज है,तो | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $y = \sin(px)$.अवकलज ज्ञात करने पर:$y_1 = p \cos(px)$$y_2 = -p^2 \sin(px)$$y_3 = -p^3 \cos(px)$$y_4 = p^4 \sin(px)$$y_5 = p^5 \cos(px)

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(B) दिया गया है $y = \sin(px)$.अवकलज ज्ञात करने पर:$y_1 = p \cos(px)$$y_2 = -p^2 \sin(px)$$y_3 = -p^3 \cos(px)$$y_4 = p^4 \sin(px)$$y_5 = p^5 \cos(px)$$y_6 = -p^6 \sin(px)$$y_7 = -p^7 \cos(px)$$y_8 = p^8 \sin(px)$सारणिक में इन मानों को रखने पर:$D = \left| \begin{array}{ccc} \sin(px) & p \cos(px) & -p^2 \sin(px) \ -p^3 \cos(px) & p^4 \sin(px) & p^5 \cos(px) \ -p^6 \sin(px) & -p^7 \cos(px) & p^8 \sin(px) \end{array} ight|$यहाँ,तीसरी पंक्ति $R_3$,दूसरी पंक्ति $R_2$ की $p^3$ गुनी है $(y_6 = p^3 y_3, y_7 = p^3 y_4, y_8 = p^3 y_5)$।सारणिक के गुणधर्म के अनुसार,यदि दो पंक्तियाँ समानुपाती हों,तो सारणिक का मान $0$ होता है।

यदि $y = \sin(px)$ और $y_n$,$y$ का $n$-वाँ अवकलज है,तो $\left| \begin{array}{ccc} y & y_1 & y_2 \\ y_3 & y_4 & y_5 \\ y_6 & y_7 & y_8 \end{array} \right|$ का मान क्या होगा?

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मान लीजिए $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x^3 & \sin x & \cos x \\ 6 & -1 & 0 \\ p & p^2 & p^3 \end{array} \right|$,जहाँ $p$ एक स्थिरांक है। तो $x = 0$ पर $\frac{d^3}{dx^3} \{f(x)\}$ का मान ज्ञात कीजिए।

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} \cos(\theta + \phi) & -\sin(\theta + \phi) & \cos 2\phi \\ \sin \theta & \cos \theta & \sin \phi \\ -\cos \theta & \sin \theta & \cos \phi \end{array} \right|$ है :

यदि $y = \left|\begin{array}{ccc}f(x) & g(x) & h(x) \\ l & m & n \\ a & b & c\end{array}\right|$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ किसके बराबर है?

यदि $y = \begin{vmatrix} f(x) & g(x) & h(x) \\ l & m & n \\ a & b & c \end{vmatrix}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{dy}{dx} = \begin{vmatrix} f'(x) & g'(x) & h'(x) \\ l & m & n \\ a & b & c \end{vmatrix}$.

यदि आव्यूह $A=\left[\begin{array}{cccc}1 & 2 & 3 & 0 \\ 2 & 4 & 3 & 2 \\ 3 & 2 & 1 & 3 \\ 6 & 8 & 7 & \alpha\end{array}\right]$ की कोटि (rank) $3$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

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