यदि y = left|begin{array}{ccc}f(x) & g(x) & h | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$y = \left|\begin{array}{ccc}f(x) & g(x) & h(x) \ l & m & n \ a & b & c\end{array}ight|$.सारणिक का अवकलन एक समय में एक पंक्ति का अ

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$\left|\begin{array}{ccc}f^{\prime}(x) & g^{\prime}(x) & h^{\prime}(x) \ l & m & n \ a & b & c\end{array}ight|$

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(A) दिया गया है,$y = \left|\begin{array}{ccc}f(x) & g(x) & h(x) \ l & m & n \ a & b & c\end{array}ight|$.सारणिक का अवकलन एक समय में एक पंक्ति का अवकलन करके और अन्य पंक्तियों को स्थिर रखकर प्राप्त सारणिकों का योग होता है।$\frac{dy}{dx} = \left|\begin{array}{ccc}f^{\prime}(x) & g^{\prime}(x) & h^{\prime}(x) \ l & m & n \ a & b & c\end{array}ight| + \left|\begin{array}{ccc}f(x) & g(x) & h(x) \ 0 & 0 & 0 \ a & b & c\end{array}ight| + \left|\begin{array}{ccc}f(x) & g(x) & h(x) \ l & m & n \ 0 & 0 & 0\end{array}ight|$.चूंकि जिस सारणिक में एक पंक्ति के सभी अवयव $0$ होते हैं,उसका मान $0$ होता है,इसलिए दूसरा और तीसरा सारणिक शून्य हो जाएगा।अतः,$\frac{dy}{dx} = \left|\begin{array}{ccc}f^{\prime}(x) & g^{\prime}(x) & h^{\prime}(x) \ l & m & n \ a & b & c\end{array}ight|$.

यदि $y = \left|\begin{array}{ccc}f(x) & g(x) & h(x) \\ l & m & n \\ a & b & c\end{array}\right|$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ किसके बराबर है?

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यदि $f'(x) = \left| \begin{array}{ccc} mx & mx - p & mx + p \\ n & n + p & n - p \\ mx + 2n & mx + 2n + p & mx + 2n - p \end{array} \right|$ है,तो $y = f(x)$ क्या दर्शाता है?

यदि $f(x) = \begin{vmatrix} 2 \cos^4 x & 2 \sin^4 x & 3 + \sin^2 2x \\ 3 + 2 \cos^4 x & 2 \sin^4 x & \sin^2 2x \\ 2 \cos^4 x & 3 + 2 \sin^4 x & \sin^2 2x \end{vmatrix}$ है,तो $\frac{1}{5} f'(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{vmatrix} x & 1 & 1 \\ 1 & x & 1 \\ 1 & 1 & x \end{vmatrix}$ और $B = \begin{vmatrix} x & 1 \\ 1 & x \end{vmatrix}$ है,तो $\frac{dA}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से किस आव्यूह की कोटि (rank) $3$ है?

यदि $A(x) = \begin{vmatrix} x+1 & 2x+1 & 3x+1 \\ 2x+1 & 3x+1 & x+1 \\ 3x+1 & x+1 & 2x+1 \end{vmatrix}$ है, तो $\int_0^1 A(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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