यदि pi leq x leq 2 pi है,तो cos^{-1}(cos x) क | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $\cos^{-1} x$ की मुख्य मान शाखा का परिसर $[0, \pi]$ है।दिया गया अंतराल $\pi \leq x \leq 2 \pi$ है।हम गुणधर्म $\cos(2 \pi - x) = \c

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$2 \pi - x$

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(D) हम जानते हैं कि $\cos^{-1} x$ की मुख्य मान शाखा का परिसर $[0, \pi]$ है।दिया गया अंतराल $\pi \leq x \leq 2 \pi$ है।हम गुणधर्म $\cos(2 \pi - x) = \cos x$ का उपयोग करते हैं।चूंकि $\pi \leq x \leq 2 \pi$,इसलिए $-\pi \geq -x \geq -2 \pi$ प्राप्त होता है।सभी पक्षों में $2 \pi$ जोड़ने पर,हमें $2 \pi - \pi \geq 2 \pi - x \geq 2 \pi - 2 \pi$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $\pi \geq 2 \pi - x \geq 0$ हो जाता है।अतः,$0 \leq 2 \pi - x \leq \pi$,जो मुख्य परिसर $[0, \pi]$ के भीतर स्थित है।इसलिए,$\cos^{-1}(\cos x) = \cos^{-1}(\cos(2 \pi - x)) = 2 \pi - x$.

यदि $\pi \leq x \leq 2 \pi$ है,तो $\cos^{-1}(\cos x)$ किसके बराबर है :-

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