यदि tan^{-1} (x+ 2)+ tan^{- 1}( x -2)= tan^{- | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $	an^{-1}(x+2) + 	an^{-1}(x-2) = 	an^{-1}(\frac{1}{2})$सूत्र $	an^{-1}(A) + 	an^{-1}(B) = 	an^{-1}(\frac{A+B}{1-AB})$ का उप

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$1$

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(A) दिया गया समीकरण: $	an^{-1}(x+2) + 	an^{-1}(x-2) = 	an^{-1}(\frac{1}{2})$सूत्र $	an^{-1}(A) + 	an^{-1}(B) = 	an^{-1}(\frac{A+B}{1-AB})$ का उपयोग करने पर:$	an^{-1}(\frac{(x+2) + (x-2)}{1 - (x+2)(x-2)}) = 	an^{-1}(\frac{1}{2})$$	an^{-1}$ फलन के अंदर के व्यंजक को सरल करने पर:$\frac{2x}{1 - (x^2 - 4)} = \frac{1}{2}$$\frac{2x}{5 - x^2} = \frac{1}{2}$तिर्यक गुणा करने पर:$4x = 5 - x^2$$x^2 + 4x - 5 = 0$द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:$(x+5)(x-1) = 0$अतः,$x = 1$ या $x = -5$ है।मानों की जाँच करने पर:यदि $x = -5$ है,तो $	an^{-1}(-3) + 	an^{-1}(-7)$ प्राप्त होता है,जो ऋणात्मक है,जबकि $	an^{-1}(\frac{1}{2})$ धनात्मक है। अतः,$x = -5$ को अस्वीकार कर दिया जाता है।यदि $x = 1$ है,तो $	an^{-1}(3) + 	an^{-1}(-1) = 	an^{-1}(\frac{1}{2})$ प्राप्त होता है। यह मान्य है।केवल $x = 1$ मान्य है। अतः $x$ के मानों का योग $1$ है।

यदि $\tan^{-1} (x+ 2)+ \tan^{- 1}( x -2)= \tan^{-1} (\frac{1}{2})$ है,तो $x$ के मान(मानों) का योग किसके बराबर है?

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यदि $\tan ^{-1} a+\tan ^{-1} b+\tan ^{-1} c=\pi$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$n \in N$ के लिए,यदि $\cot ^{-1} 3+\cot ^{-1} 4+\cot ^{-1} 5+\cot ^{-1} n=\frac{\pi}{4}$ है,तो $n$ का मान ......... है।

यदि $S = \{x \in R : \sin^{-1}\left(\frac{x+1}{\sqrt{x^2+2x+2}}\right) - \sin^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\right) = \frac{\pi}{4}\}$,तो $\sum_{x \in S} \left(\sin\left((x^2+x+5)\frac{\pi}{2}\right) - \cos((x^2+x+5)\pi)\right)$ का मान $........$ है।

यदि $y = \cot^{-1} \left[ \frac{\sqrt{1 + \sin x} + \sqrt{1 - \sin x}}{\sqrt{1 + \sin x} - \sqrt{1 - \sin x}} \right]$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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