यदि $\tan A$ और $\tan B$ द्विघात समीकरण $3x^2 - 10x - 25 = 0$ के मूल हैं,तो $3 \sin^2 (A + B) - 10 \sin (A + B) \cos (A + B) - 25 \cos^2 (A + B)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि द्विघात समीकरण $x^2 + (2 - \tan \theta)x - (1 + \tan \theta) = 0$ के $2$ पूर्णांक मूल हैं,और अंतराल $(0, 2\pi)$ में $\theta$ के सभी संभावित मानों का योग $k\pi$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

द्विघात समीकरण $nx^2 + 7\sqrt{n}x + n = 0$ पर विचार करें,जहाँ $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन अनिवार्य रूप से सही है?
$I$. किसी भी $n$ के लिए,मूल भिन्न हैं।
$II$. $n$ के ऐसे अनंत मान हैं जिनके लिए दोनों मूल वास्तविक हैं।
$III$. मूलों का गुणनफल अनिवार्य रूप से एक पूर्णांक है।

यदि $m$ समीकरण $(1 - ab)x^2 - (a^2 + b^2)x - (1 + ab) = 0$ का एक मूल है और $a$ तथा $b$ के बीच $m$ हरात्मक माध्य डाले जाते हैं,तो अंतिम और पहले माध्य के बीच का अंतर क्या होगा?

$x$ और $a$ के वास्तविक मानों के लिए,यदि व्यंजक $\frac{x+a}{2 x^2-3 x+1}$ सभी वास्तविक मान ग्रहण करता है,तो

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2+p x+q=0$ के वास्तविक मूल हैं और $\alpha^4, \beta^4$ समीकरण $x^2-r x+s=0$ के मूल हैं,तो समीकरण $x^2-4 q x+2 q^2-r=0$ के हमेशा