यदि m समीकरण (1 - ab)x^2 - (a^2 + b^2)x - (1 | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $(1 - ab)m^2 - (a^2 + b^2)m - (1 + ab) = 0$ है।इसका अर्थ है $m(a^2 + b^2) + (m^2 + 1)ab = m^2 - 1$ ......$(i)$मान लीजिए $H_1, H_2,

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$ab(b - a)$

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(B) दिया गया समीकरण $(1 - ab)m^2 - (a^2 + b^2)m - (1 + ab) = 0$ है।इसका अर्थ है $m(a^2 + b^2) + (m^2 + 1)ab = m^2 - 1$ ......$(i)$मान लीजिए $H_1, H_2, \dots, H_m$ $a$ और $b$ के बीच $m$ हरात्मक माध्य हैं।पहला हरात्मक माध्य $H_1 = \frac{(m + 1)ab}{a + mb}$ और अंतिम हरात्मक माध्य $H_m = \frac{(m + 1)ab}{b + ma}$ है।अंतर $H_m - H_1 = (m + 1)ab \left[ \frac{1}{b + ma} - \frac{1}{a + mb} \right]$.$H_m - H_1 = (m + 1)ab \left[ \frac{a + mb - b - ma}{(b + ma)(a + mb)} \right] = (m + 1)ab \frac{(m - 1)(b - a)}{(b + ma)(a + mb)}$.$H_m - H_1 = \frac{(m^2 - 1)ab(b - a)}{m(a^2 + b^2) + (m^2 + 1)ab}$.समीकरण $(i)$ का उपयोग करने पर,हर $m^2 - 1$ है।अतः,$H_m - H_1 = \frac{(m^2 - 1)ab(b - a)}{m^2 - 1} = ab(b - a)$.

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