જો f(x) = sin^{-1}left(frac{2 cdot 3^x}{1 + 9 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2 \cdot 3^x}{1 + (3^x)^2}ight)$.ધારો કે $3^x = 	an 	heta$,તેથી $	heta = 	an^{-1}(3^x)$.$f(x) = \sin^

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3} \ln(\sqrt{3})$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2 \cdot 3^x}{1 + (3^x)^2}ight)$.ધારો કે $3^x = 	an 	heta$,તેથી $	heta = 	an^{-1}(3^x)$.$f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2 	an 	heta}{1 + 	an^2 	heta}ight) = \sin^{-1}(\sin 2	heta) = 2	heta = 2 	an^{-1}(3^x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$f'(x) = 2 \cdot \frac{1}{1 + (3^x)^2} \cdot \frac{d}{dx}(3^x) = \frac{2}{1 + 9^x} \cdot 3^x \ln 3$.હવે,$x = -\frac{1}{2}$ માટે કિંમત શોધતા:$f'(-\frac{1}{2}) = \frac{2 \cdot 3^{-1/2}}{1 + 9^{-1/2}} \ln 3 = \frac{2 / \sqrt{3}}{1 + 1/3} \ln 3 = \frac{2 / \sqrt{3}}{4/3} \ln 3 = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{3}{4} \ln 3 = \frac{\sqrt{3}}{2} \ln 3$.કારણ કે $\ln 3 = 2 \ln \sqrt{3}$,તેથી $f'(-\frac{1}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 2 \ln \sqrt{3} = \sqrt{3} \ln \sqrt{3}$.

જો $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2 \cdot 3^x}{1 + 9^x}\right)$ હોય,તો $f'(-\frac{1}{2})$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

${\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)$ નું ${\cot ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - 3{x^2}}}{{3x - {x^3}}}} \right)$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

$y = \tan^{-1} \left[ \frac{\sqrt{1 + \sin x} + \sqrt{1 - \sin x}}{\sqrt{1 + \sin x} - \sqrt{1 - \sin x}} \right]$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

જો $y = \tan^{-1}\left(\frac{\sin x + \cos x}{\cos x - \sin x}\right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f:R \to R$ એ વિકલનીય વિધેય હોય અને $f(2) = 6$ હોય,તો $\lim_{x \to 2} \int_{6}^{f(x)} \frac{2t \, dt}{x - 2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x)=\cos ^{-1}\left[\frac{1}{\sqrt{13}}(2 \cos x-3 \sin x)\right]$ હોય,તો $f^{\prime}(0.5)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module