જો z એ બિન-વાસ્તવિક સંકર સંખ્યા હોય, તો frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta) = r e^{i 	heta}$, જ્યાં $\operatorname{Im}(z) = r \sin 	heta$.તેથી $z^5 = r^5(\cos 5	heta + i \sin

Vedclass · Accepted Answer

$-4$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta) = r e^{i 	heta}$, જ્યાં $\operatorname{Im}(z) = r \sin 	heta$.તેથી $z^5 = r^5(\cos 5	heta + i \sin 5	heta)$, તેથી $\operatorname{Im}(z^5) = r^5 \sin 5	heta$.પદાવલિ $\frac{\operatorname{Im}(z^5)}{(\operatorname{Im} z)^5} = \frac{r^5 \sin 5	heta}{(r \sin 	heta)^5} = \frac{\sin 5	heta}{\sin^5 	heta}$ બને છે.નિત્યસમ $\sin 5	heta = 16 \sin^5 	heta - 20 \sin^3 	heta + 5 \sin 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{\sin 5	heta}{\sin^5 	heta} = \frac{16 \sin^5 	heta - 20 \sin^3 	heta + 5 \sin 	heta}{\sin^5 	heta} = 16 - 20 \csc^2 	heta + 5 \csc^4 	heta$.ધારો કે $x = \csc^2 	heta$. $z$ બિન-વાસ્તવિક હોવાથી, $\sin 	heta 
eq 0$, તેથી $x \geq 1$.પદાવલિ $f(x) = 5x^2 - 20x + 16$ છે.આ ઉપરની તરફ ખુલતો પરવલય છે જેનું શિરોબિંદુ $x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-20}{2(5)} = 2$ પર છે.$x=2$ એ પ્રદેશ $[1, \infty)$ માં હોવાથી, ન્યૂનતમ કિંમત $f(2) = 5(2)^2 - 20(2) + 16 = 20 - 40 + 16 = -4$ છે.

જો $z$ એ બિન-વાસ્તવિક સંકર સંખ્યા હોય, તો $\frac{\operatorname{Im}(z^5)}{(\operatorname{Im} z)^5}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Similar Questions

$\cos (x + iy)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $1+2i$ એ સમીકરણ $x^4-3x^3+8x^2-7x+5=0$ નું એક બીજ હોય,તો અન્ય બીજોના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $(x-iy)^{1/3} = a-ib$ હોય,તો $\frac{x}{a} + \frac{y}{b}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $x^2+x+1=0$ નું બીજ હોય અને $\sum_{k=1}^n\left(\alpha^k+\frac{1}{\alpha^k}\right)^2=20$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module