यदि a, b, c शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं और | vedclass

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Question

(B) दिए गए समीकरण निकाय को इस प्रकार लिखा जा सकता है:$(a - 1)x - y - z = 0$$-x + (b - 1)y - z = 0$$-x - y + (c - 1)z = 0$शून्येतर हल के लिए,गुणांक आव्

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$abc$

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(B) दिए गए समीकरण निकाय को इस प्रकार लिखा जा सकता है:$(a - 1)x - y - z = 0$$-x + (b - 1)y - z = 0$$-x - y + (c - 1)z = 0$शून्येतर हल के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए:$\begin{vmatrix} a - 1 & -1 & -1 \ -1 & b - 1 & -1 \ -1 & -1 & c - 1 \end{vmatrix} = 0$पंक्ति संक्रियाओं $R_2 	o R_2 - R_3$ और $R_3 	o R_3 - R_1$ को लागू करने पर:$\begin{vmatrix} a - 1 & -1 & -1 \ 0 & b & -c \ -a & 0 & c \end{vmatrix} = 0$पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$(a - 1)(bc - 0) + 1(0 - ac) - 1(0 + ab) = 0$$(a - 1)(bc) - ac - ab = 0$$abc - bc - ac - ab = 0$$abc = ab + bc + ca$अतः,$ab + bc + ca = abc$.

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$\left|\begin{array}{ccc}x & 3x+2 & 2x-1 \\ 2x-1 & 4x & 3x+1 \\ 7x-2 & 17x+6 & 12x-1\end{array}\right|=0$ किसके लिए सत्य है?

$\begin{vmatrix} b+c & a & a \\ b & c+a & b \\ c & c & a+b \end{vmatrix}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)=\left|\begin{array}{ccc}x-3 & 2x^2-18 & 2x^3-81 \\ x-5 & 2x^2-50 & 4x^3-500 \\ 1 & 2 & 3\end{array}\right|$ है,तो $f(1) \cdot f(3)+f(3) \cdot f(5)+f(5) \cdot f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & x & 16 \\ x & 5 & 7 \\ 0 & 9 & x \end{bmatrix}$ एक अव्युत्क्रमणीय (singular) आव्यूह है,तो $x$ के संभावित मान क्या हैं?

$\left| {\begin{array}{ccc} b + c & a - b & a \\ c + a & b - c & b \\ a + b & c - a & c \end{array}} \right| = $

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