જો P(S) એ આપેલ ગણ S ના તમામ ઉપગણોનો ગણ દર્શાવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ ગણ $S = \{ 1, 2, 3 \}$ છે.$S$ માં ઘટકોની સંખ્યા $n(S) = 3$ છે.$P(S)$ એ $S$ નો ઘાતગણ છે,જે $S$ ના તમામ ઉપગણોનો ગણ છે.ઘાતગણમાં ઘટકોની સંખ્યા $n

Vedclass · Accepted Answer

$336$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ ગણ $S = \{ 1, 2, 3 \}$ છે.$S$ માં ઘટકોની સંખ્યા $n(S) = 3$ છે.$P(S)$ એ $S$ નો ઘાતગણ છે,જે $S$ ના તમામ ઉપગણોનો ગણ છે.ઘાતગણમાં ઘટકોની સંખ્યા $n(P(S)) = 2^{n(S)} = 2^3 = 8$ થાય.વિધેય $f: S 	o P(S)$ એક-એક (injective) ત્યારે કહેવાય જો $S$ નો દરેક ઘટક $P(S)$ ના અનન્ય ઘટક સાથે જોડાયેલ હોય.$m$ ઘટકોવાળા ગણથી $n$ ઘટકોવાળા ગણ પરના એક-એક વિધેયોની સંખ્યા શોધવાનું સૂત્ર $^nP_m = \frac{n!}{(n-m)!}$ છે.અહીં,$m = n(S) = 3$ અને $n = n(P(S)) = 8$ છે.તેથી,એક-એક વિધેયોની સંખ્યા $^8P_3 = \frac{8!}{(8-3)!} = \frac{8!}{5!} = 8 	imes 7 	imes 6 = 336$ થાય.

જો $P(S)$ એ આપેલ ગણ $S$ ના તમામ ઉપગણોનો ગણ દર્શાવતું હોય,તો ગણ $S = \{ 1, 2, 3 \}$ થી ગણ $P(S)$ પરના એક-એક વિધેયોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $f: R \to R$ એ એક સતત વિધેય છે કે જેથી તમામ $x, y \in R$ માટે $|f(x) - f(y)| \geqslant |e^x - e^y|$ થાય,તો $f(x)$ એ:

જો $f: N \rightarrow R$ એ $f(1)=-1$ અને $n \geq 1$ માટે $f(n+1)=3f(n)+2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ એ

જો $f(x) = \sin([\pi^2]x) - \sin([-\pi^2]x)$ હોય,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $\leq x$ દર્શાવે છે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

$f: R \to R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = x|x| + x^3|x|$ એ

જો વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = |x|(x - \sin x)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન $TRUE$ (સાચું) છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module