यदि lambda द्विघात समीकरण 3m^2x^2 + m(m - 4)x | vedclass

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Question

(B) माना समीकरण के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं। दिया है $\lambda = \frac{\alpha}{\beta}$.$\lambda + \frac{1}{\lambda} = 1$ से,$\frac{\alpha}{\beta} +

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$4 - 3\sqrt{2}$

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(B) माना समीकरण के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं। दिया है $\lambda = \frac{\alpha}{\beta}$.$\lambda + \frac{1}{\lambda} = 1$ से,$\frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\alpha} = 1$ प्राप्त होता है।यह $\alpha^2 + \beta^2 = \alpha\beta$ में सरल हो जाता है।दोनों पक्षों में $2\alpha\beta$ जोड़ने पर,$(\alpha + \beta)^2 = 3\alpha\beta$ प्राप्त होता है।द्विघात समीकरण $3m^2x^2 + m(m - 4)x + 2 = 0$ के लिए,मूलों का योग $\alpha + \beta = -\frac{m - 4}{3m}$ और मूलों का गुणनफल $\alpha\beta = \frac{2}{3m^2}$ है।इन मानों को $(\alpha + \beta)^2 = 3\alpha\beta$ में रखने पर:$\left(-\frac{m - 4}{3m}ight)^2 = 3 \left(\frac{2}{3m^2}ight)$.$\frac{(m - 4)^2}{9m^2} = \frac{2}{m^2}$.चूंकि $m 
eq 0$,$9m^2$ से गुणा करने पर:$(m - 4)^2 = 18$.$m^2 - 8m + 16 = 18 \Rightarrow m^2 - 8m - 2 = 0$.द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$m = 4 \pm 3\sqrt{2}$ प्राप्त होता है।अतः न्यूनतम मान $4 - 3\sqrt{2}$ है।

यदि $\lambda$ द्विघात समीकरण $3m^2x^2 + m(m - 4)x + 2 = 0$ के मूलों का अनुपात है,तो $m$ का न्यूनतम मान जिसके लिए $\lambda + \frac{1}{\lambda} = 1$ है,ज्ञात कीजिए।

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