જો દ્વિઘાત સમીકરણ (m^2 + 1)x^2 - 3x + (m^2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $(m^2 + 1)x^2 - 3x + (m^2 + 1)^2 = 0$ છે.બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = \frac{3}{m^2 + 1}$.બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = \frac

Vedclass · Accepted Answer

$8\sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $(m^2 + 1)x^2 - 3x + (m^2 + 1)^2 = 0$ છે.બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = \frac{3}{m^2 + 1}$.બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = \frac{(m^2 + 1)^2}{m^2 + 1} = m^2 + 1$.બીજનો સરવાળો મહત્તમ હોવા માટે,છેદ $(m^2 + 1)$ ન્યૂનતમ હોવો જોઈએ.$m^2 + 1$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $1$ છે (જ્યારે $m = 0$ હોય).તેથી,$\alpha + \beta = \frac{3}{1} = 3$ અને $\alpha \beta = 0^2 + 1 = 1$.બીજના ઘનનો તફાવત $|\alpha^3 - \beta^3| = |(\alpha - \beta)(\alpha^2 + \alpha \beta + \beta^2)|$ થાય.આપણે જાણીએ છીએ કે $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha \beta = 3^2 - 4(1) = 9 - 4 = 5$,તેથી $|\alpha - \beta| = \sqrt{5}$.વળી,$\alpha^2 + \alpha \beta + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - \alpha \beta = 3^2 - 1 = 8$.તેથી,$|\alpha^3 - \beta^3| = \sqrt{5} 	imes 8 = 8\sqrt{5}$.

Similar Questions

જો $x, y, z$ વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોય,તો $u = x^2 + 4y^2 + 9z^2 - 6yz - 3zx - 2xy$ હંમેશા

જો સમીકરણ જેના બીજ $x^4-2ax^3+4bx^2+8ax+16=0$ સમીકરણના બીજ કરતાં $p$ ગણા હોય,તે વ્યસ્ત સમીકરણ (reciprocal equation) હોય,તો $|p|=$ :

જો $\frac{x^2+ax+3}{x^2+x+1}$ એ $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે તમામ વાસ્તવિક કિંમતો ધારણ કરે,તો $a$ કયા અંતરાલમાં હશે?

$p$ અને $q$ એ સમીકરણ $x^2+7x+3=0$ ના બે બીજ છે. જો $\frac{3p}{1-2p}$ અને $\frac{3q}{1-2q}$ એ $lx^2+mx+n=0$ ના બીજ હોય અને $l, m, n$ નો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $1$ હોય,તો $l-m+n=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module