यदि $Q(0, -1, -3)$ समतल $3x - y + 4z = 2$ में बिंदु $P$ का प्रतिबिंब है और $R$ बिंदु $(3, -1, -2)$ है,तो $\Delta PQR$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

बिंदु $(1, 0, 2)$ की रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{12}$ और समतल $x - y + z = 16$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $L_1$ और $L_2$ निम्नलिखित सीधी रेखाएँ हैं:
$L_1: \frac{x-1}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z-1}{3}$ और $L_2: \frac{x-1}{-3} = \frac{y}{-1} = \frac{z-1}{1}$.
मान लीजिए सीधी रेखा $L: \frac{x-\alpha}{l} = \frac{y-1}{m} = \frac{z-\gamma}{-2}$ उस समतल में स्थित है जिसमें $L_1$ और $L_2$ हैं,और यह $L_1$ और $L_2$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरती है। यदि रेखा $L$,$L_1$ और $L_2$ के बीच के न्यून कोण को समद्विभाजित करती है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन $TRUE$ है?
$(A)$ $\alpha-\gamma=3$
$(B)$ $l+m=2$
$(C)$ $\alpha-\gamma=1$
$(D)$ $l+m=0$

वास्तविक संख्याओं $\alpha$ और $\beta \neq 0$ के लिए,यदि रेखाओं $\frac{x-\alpha}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{3}$ और $\frac{x-4}{\beta}=\frac{y-6}{3}=\frac{z-7}{3}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु समतल $x+2y-z=8$ पर स्थित है,तो $\alpha-\beta$ का मान ज्ञात कीजिए:

रेखा $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}) + \lambda (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k})$ और समतल $\vec{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}) = 2$ के अभिलंब के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(3, 2, 0)$ और रेखा $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 6}{5} = \frac{z - 4}{4}$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।