यदि frac{3+i sin theta}{4-i cos theta}, theta | vedclass

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Question

(C) माना $z = \frac{3 + i \sin 	heta}{4 - i \cos 	heta}$। $z$ के वास्तविक होने के लिए,इसका काल्पनिक भाग शून्य होना चाहिए।अंश और हर को हर के संयुग्मी

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$\pi - 	an^{-1}\left(\frac{4}{3}ight)$

Vedclass · Answer

(C) माना $z = \frac{3 + i \sin 	heta}{4 - i \cos 	heta}$। $z$ के वास्तविक होने के लिए,इसका काल्पनिक भाग शून्य होना चाहिए।अंश और हर को हर के संयुग्मी $(4 + i \cos 	heta)$ से गुणा करने पर:$z = \frac{(3 + i \sin 	heta)(4 + i \cos 	heta)}{16 + \cos^2 	heta} = \frac{12 - \sin 	heta \cos 	heta + i(3 \cos 	heta + 4 \sin 	heta)}{16 + \cos^2 	heta}$.काल्पनिक भाग $3 \cos 	heta + 4 \sin 	heta = 0$ है,जिससे $	an 	heta = -\frac{3}{4}$ प्राप्त होता है।$\sin 	heta + i \cos 	heta$ का कोणांक $\pi - 	an^{-1}(\frac{4}{3})$ है।

यदि $\frac{3+i \sin \theta}{4-i \cos \theta}, \theta \in [0, 2 \pi],$ एक वास्तविक संख्या है,तो $\sin \theta + i \cos \theta$ का कोणांक (argument) क्या है?

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यदि ${z_1}$ और ${z_2}$ दो शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $|{z_1} + {z_2}| = |{z_1}| + |{z_2}|,$ तो $\text{arg}({z_1}) - \text{arg}({z_2})$ का मान क्या होगा?

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