यदि $y=mx+4$ दोनों परवलयों $y^{2}=4x$ और $x^{2}=2by$ की स्पर्शरेखा है,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए:

परवलय $x^2 = 4y$ की उस जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए जिसका समीकरण $x - \sqrt{2}y + 4\sqrt{2} = 0$ है।

यदि $P$ एक ऐसा बिंदु है जो परवलय $y^2=12x$ की नाभि और परवलय पर स्थित एक बिंदु को जोड़ने वाले रेखाखंड को $1:2$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

यदि $PSQ$ परवलय $y^2 = 8x$ की एक नाभीय जीवा है,जहाँ $SP = 6$ है,तो $SQ$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(a, 2a)$,परवलय $y^2 = 16x$ और नाभि से गुजरने वाली द्वि-कोटि (double ordinate) द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का एक आंतरिक बिंदु है,तो

दो परवलय जिनका उभयनिष्ठ शीर्ष मूल बिंदु पर है और जिनकी अक्ष क्रमशः $x-$ अक्ष और $y-$ अक्ष के अनुदिश हैं,प्रथम चतुर्थांश में एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करते हैं। यदि प्रत्येक परवलय के नाभिलंब की लंबाई $3$ है,तो दोनों परवलयों की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?