यदि $e_{1}$ और $e_{2}$ क्रमशः दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{18}+\frac{y^{2}}{4}=1$ और अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{4}=1$ की उत्केंद्रताएँ हैं,और $(e_{1}, e_{2})$ दीर्घवृत्त $15x^{2}+3y^{2}=k$ पर एक बिंदु है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^{2}=8 \sqrt{3} x$ और अतिपरवलय $4 x^{2}-y^{2}=4$ की धनात्मक ढाल वाली उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण क्या है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के किसी भी स्पर्श रेखा पर केंद्र से खींचे गए लंब के पाद का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए कि $L$,परवलय $y^{2}=4x-20$ के बिंदु $(6,2)$ पर एक स्पर्श रेखा है। यदि $L$,दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{2}+\frac{y^{2}}{b}=1$ की भी एक स्पर्श रेखा है,तो $b$ का मान ..... के बराबर है।

मान लीजिए $a, b$ और $\lambda$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं। मान लीजिए $P$ परवलय $y^2 = 4 \lambda x$ के नाभिलंब का एक अंतिम बिंदु है,और मान लीजिए दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ बिंदु $P$ से होकर गुजरता है। यदि बिंदु $P$ पर परवलय और दीर्घवृत्त की स्पर्श रेखाएँ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता क्या है?

वक्र $x^2 - y^2 = 5$ और $\frac{x^2}{18} + \frac{y^2}{8} = 1$ किसी उभयनिष्ठ बिंदु पर किस कोण पर प्रतिच्छेद करते हैं?