यदि A और B दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं,तो A और B म | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $A$ और $B$ में से कम से कम एक घटना के घटित होने की प्रायिकता $P(A \cup B)$ है।प्रायिकता के योग प्रमेय के अनुसार,$P(A \cup B) = P(A

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सत्य

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(A) हम जानते हैं कि $A$ और $B$ में से कम से कम एक घटना के घटित होने की प्रायिकता $P(A \cup B)$ है।प्रायिकता के योग प्रमेय के अनुसार,$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$.चूँकि $A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं,इसलिए $P(A \cap B) = P(A) P(B)$.अतः,$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A) P(B)$.हम $P(A) = 1 - P(A')$ लिख सकते हैं,इसलिए:$P(A \cup B) = 1 - P(A') + P(B) - (1 - P(A')) P(B)$$= 1 - P(A') + P(B) - P(B) + P(A') P(B)$$= 1 - P(A') + P(A') P(B)$$= 1 - P(A') [1 - P(B)]$$= 1 - P(A') P(B')$.अतः,यह कथन सत्य है।

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