જો left(frac{1+i}{1-i}right)^{m}=1 હોય,તો m ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $\left(\frac{1+i}{1-i}ight)^{m}=1$. પ્રથમ,કૌંસની અંદરની પદાવલિને છેદના અનુબદ્ધ વડે ગુણીને સરળ બનાવો: $\frac{1+i}{1-i} 	imes \frac{1+i}{

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $\left(\frac{1+i}{1-i}ight)^{m}=1$. પ્રથમ,કૌંસની અંદરની પદાવલિને છેદના અનુબદ્ધ વડે ગુણીને સરળ બનાવો: $\frac{1+i}{1-i} 	imes \frac{1+i}{1+i} = \frac{(1+i)^2}{1^2 - i^2} = \frac{1 + i^2 + 2i}{1 - (-1)} = \frac{1 - 1 + 2i}{2} = \frac{2i}{2} = i$. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $i^m = 1$ મળે છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $i^n = 1$ ત્યારે થાય જ્યારે $n$ એ $4$ નો ગુણક હોય. $i$ ની ઘાત $i^1 = i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1$ છે. આમ,$m$ ની ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક કિંમત જેના માટે $i^m = 1$ થાય તે $m = 4$ છે.

જો $\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{m}=1$ હોય,તો $m$ ની ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\theta$ ની કઈ કિંમત માટે $\frac{2+3i \sin \theta}{1-2i \sin \theta}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા બને, જ્યાં $i=\sqrt{-1}$?

જો $x, y \in R$ અને $(x + iy)(3 + 2i) = 1 + i$ હોય,તો $(x, y)$ શું થાય?

જો $a+ib = \frac{(x+i)^{2}}{2x^{2}+1}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $a^{2}+b^{2} = \frac{(x^{2}+1)^{2}}{(2x^{2}+1)^{2}}$.

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ જેના માટે $(1 + i)^{2n} = (1 - i)^{2n}$ થાય તે છે

જો $x + \frac{1}{x} = 2\cos \theta$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module