यदि $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ समान परिमाण वाले परस्पर लंबवत सदिश हैं,तो दर्शाइए कि सदिश $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ सदिशों $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ के साथ समान कोण बनाता है।

चूंकि $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ परस्पर लंबवत सदिश हैं,इसलिए $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{c} = \vec{c} \cdot \vec{a} = 0$ है।
यह दिया गया है कि $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}|$ है।
माना सदिश $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$,सदिशों $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ के साथ क्रमशः $\theta_{1}, \theta_{2}$ और $\theta_{3}$ कोण बनाता है।
तब,हमारे पास है:
$\cos \theta_{1} = \frac{(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) \cdot \vec{a}}{|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| |\vec{a}|} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{a} + \vec{b} \cdot \vec{a} + \vec{c} \cdot \vec{a}}{|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| |\vec{a}|} = \frac{|\vec{a}|^2}{|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| |\vec{a}|} = \frac{|\vec{a}|}{|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|}$.
इसी प्रकार,$\cos \theta_{2} = \frac{(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) \cdot \vec{b}}{|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| |\vec{b}|} = \frac{|\vec{b}|}{|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|}$ और $\cos \theta_{3} = \frac{(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) \cdot \vec{c}}{|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| |\vec{c}|} = \frac{|\vec{c}|}{|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|}$.
चूंकि $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}|$ है,इसलिए $\cos \theta_{1} = \cos \theta_{2} = \cos \theta_{3}$ है,जिसका अर्थ है कि $\theta_{1} = \theta_{2} = \theta_{3}$ है।
अतः,सदिश $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ सदिशों $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ के साथ समान कोण पर झुका हुआ है।