यदि R={(x, y): x, y in Z, x^{2}+3 y^{2} leq 8 | vedclass

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Question

(B) $R^{-1}$ का प्रांत,संबंध $R$ का परिसर (range) होता है। $R$ का परिसर उन सभी संभावित पूर्णांक $y$ के मानों का संग्रह है जिनके लिए कम से कम एक पूर्णा

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$\{-1, 0, 1\}$

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(B) $R^{-1}$ का प्रांत,संबंध $R$ का परिसर (range) होता है। $R$ का परिसर उन सभी संभावित पूर्णांक $y$ के मानों का संग्रह है जिनके लिए कम से कम एक पूर्णांक $x$ ऐसा मौजूद हो जो $x^{2} + 3y^{2} \leq 8$ को संतुष्ट करे।असमिका $3y^{2} \leq 8 - x^{2}$ दी गई है,चूँकि $x^{2} \geq 0$,इसलिए $3y^{2} \leq 8$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $y^{2} \leq \frac{8}{3} \approx 2.66$.चूँकि $y$ एक पूर्णांक होना चाहिए,इसलिए $y$ के संभावित मान $y \in \{-1, 0, 1\}$ हैं।आइए इन मानों की जाँच करें:यदि $y = 0$ है,तो $x^{2} \leq 8 \Rightarrow x \in \{-2, -1, 0, 1, 2\}$.यदि $y = 1$ है,तो $x^{2} + 3(1)^{2} \leq 8 \Rightarrow x^{2} \leq 5 \Rightarrow x \in \{-2, -1, 0, 1, 2\}$.यदि $y = -1$ है,तो $x^{2} + 3(-1)^{2} \leq 8 \Rightarrow x^{2} \leq 5 \Rightarrow x \in \{-2, -1, 0, 1, 2\}$.अतः,$y$ के सभी संभावित मानों का समुच्चय $\{-1, 0, 1\}$ है।इसलिए,$R^{-1}$ का प्रांत $\{-1, 0, 1\}$ है।

यदि $R=\{(x, y): x, y \in Z, x^{2}+3 y^{2} \leq 8\}$ पूर्णांकों के समुच्चय $Z$ पर एक संबंध है,तो $R^{-1}$ का प्रांत (domain) क्या है?

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