જો R={(x, y): x, y in Z, x^{2}+3 y^{2} leq 8} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $R^{-1}$ નો પ્રદેશ એ સંબંધ $R$ નો વિસ્તાર છે. $R$ નો વિસ્તાર એવા તમામ શક્ય પૂર્ણાંક $y$ ના મૂલ્યોનો બનેલો છે જેના માટે ઓછામાં ઓછો એક પૂર્ણાંક $x$

Vedclass · Accepted Answer

$\{-1, 0, 1\}$

Vedclass · Answer

(B) $R^{-1}$ નો પ્રદેશ એ સંબંધ $R$ નો વિસ્તાર છે. $R$ નો વિસ્તાર એવા તમામ શક્ય પૂર્ણાંક $y$ ના મૂલ્યોનો બનેલો છે જેના માટે ઓછામાં ઓછો એક પૂર્ણાંક $x$ એવો મળે કે જે $x^{2} + 3y^{2} \leq 8$ નું સમાધાન કરે.અસમતા $3y^{2} \leq 8 - x^{2}$ આપેલ છે,કારણ કે $x^{2} \geq 0$,તેથી $3y^{2} \leq 8$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $y^{2} \leq \frac{8}{3} \approx 2.66$.કારણ કે $y$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ,તેથી $y$ માટે શક્ય કિંમતો $y \in \{-1, 0, 1\}$ છે.ચાલો આ કિંમતો ચકાસીએ:જો $y = 0$ હોય,તો $x^{2} \leq 8 \Rightarrow x \in \{-2, -1, 0, 1, 2\}$.જો $y = 1$ હોય,તો $x^{2} + 3(1)^{2} \leq 8 \Rightarrow x^{2} \leq 5 \Rightarrow x \in \{-2, -1, 0, 1, 2\}$.જો $y = -1$ હોય,તો $x^{2} + 3(-1)^{2} \leq 8 \Rightarrow x^{2} \leq 5 \Rightarrow x \in \{-2, -1, 0, 1, 2\}$.આમ,$y$ માટેની તમામ શક્ય કિંમતોનો ગણ $\{-1, 0, 1\}$ છે.તેથી,$R^{-1}$ નો પ્રદેશ $\{-1, 0, 1\}$ છે.

જો $R=\{(x, y): x, y \in Z, x^{2}+3 y^{2} \leq 8\}$ એ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓના ગણ $Z$ પરનો સંબંધ હોય,તો $R^{-1}$ નો પ્રદેશ શું થાય?

Similar Questions

જો $A = \{(a, b) : 4a = 5b; a, b \in \{1, 2, 3, \dots, 30\}\}$,હોય,તો આવી ક્રમયુક્ત જોડો $(a, b)$ ની સંખ્યા કેટલી થાય?

ઘાત ગણ (power set) ના સંદર્ભમાં,ઉપગણ સંબંધ $(\subseteq)$ એ કેવો સંબંધ છે?

ધારો કે સંબંધ $R$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ $N$ પર $3 a+2 b=27$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $R$ શું છે?

$x \equiv 3 \pmod{7}$,જ્યાં $x \in \mathbb{Z}$ હોય,તેનો ઉકેલ ગણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module