यदि x^{3} dy + xy dx = x^{2} dy + 2y dx,y(2) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया समीकरण: $x^{3} dy + xy dx = x^{2} dy + 2y dx$पदों को व्यवस्थित करने पर: $(x^{3} - x^{2}) dy = (2y - xy) dx$$(x^{3} - x^{2}) dy = y(2 - x)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2} \sqrt{e}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण: $x^{3} dy + xy dx = x^{2} dy + 2y dx$पदों को व्यवस्थित करने पर: $(x^{3} - x^{2}) dy = (2y - xy) dx$$(x^{3} - x^{2}) dy = y(2 - x) dx$चरों को अलग करने पर: $\frac{dy}{y} = \frac{2 - x}{x^{2}(x - 1)} dx$आंशिक भिन्न का उपयोग करने पर: $\frac{2 - x}{x^{2}(x - 1)} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x^{2}} + \frac{C}{x - 1}$$2 - x = Ax(x - 1) + B(x - 1) + Cx^{2}$$x = 0$ के लिए,$2 = -B \Rightarrow B = -2$. $x = 1$ के लिए,$1 = C$. $x^{2}$ के गुणांकों की तुलना करने पर,$0 = A + C \Rightarrow A = -1$.समाकलन करने पर: $\int \frac{dy}{y} = \int \left( -\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x - 1} \right) dx$$\ln y = -\ln x + \frac{2}{x} + \ln(x - 1) + C_{1}$$y(2) = e$ दिया गया है: $\ln e = -\ln 2 + \frac{2}{2} + \ln(2 - 1) + C_{1} \Rightarrow 1 = -\ln 2 + 1 + 0 + C_{1} \Rightarrow C_{1} = \ln 2$.अतः,$\ln y = \ln \left( \frac{2(x - 1)}{x} \right) + \frac{2}{x}$.$x = 4$ के लिए: $\ln y = \ln \left( \frac{2(3)}{4} \right) + \frac{2}{4} = \ln \left( \frac{3}{2} \right) + \frac{1}{2} = \ln \left( \frac{3}{2} \right) + \ln \sqrt{e}$.$y = \frac{3}{2} \sqrt{e}$.

यदि $x^{3} dy + xy dx = x^{2} dy + 2y dx$,$y(2) = e$ और $x > 1$ है,तो $y(4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

सिद्ध कीजिए कि अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{y^{2}+y+1}{x^{2}+x+1} = 0$ का व्यापक हल $(x+y+1) = A(1-x-y-2xy)$ है,जहाँ $A$ एक प्राचल है।

अवकल समीकरण $\sqrt{a + x} \frac{dy}{dx} + xy = 0$ का हल है

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \sin x + 2x$ का हल है:

यदि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $8 \sqrt{x}(\sqrt{9+\sqrt{x}}) dy = (\sqrt{4+\sqrt{9+\sqrt{x}}})^{-1} dx$ को $x>0$ के लिए संतुष्ट करता है और $y(0)=\sqrt{7}$ है,तो $y(256)$ ज्ञात कीजिए।

$\log \left( \frac{dy}{dx} \right) = ax + by$ का हल है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module