જો A = begin{bmatrix} cos theta & i sin theta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} \cos 	heta & i \sin 	heta \ i \sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix}$.આ પ્રકારના શ્રેણિક માટે,$A^{n} = \begin{

Vedclass · Accepted Answer

$a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} \cos 	heta & i \sin 	heta \ i \sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix}$.આ પ્રકારના શ્રેણિક માટે,$A^{n} = \begin{bmatrix} \cos n	heta & i \sin n	heta \ i \sin n	heta & \cos n	heta \end{bmatrix}$ થાય.$n = 5$ માટે,$A^{5} = \begin{bmatrix} \cos 5	heta & i \sin 5	heta \ i \sin 5	heta & \cos 5	heta \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$.તેથી,$a = \cos 5	heta$,$b = i \sin 5	heta$,$c = i \sin 5	heta$,$d = \cos 5	heta$.હવે,વિકલ્પો તપાસીએ:$a^{2} + b^{2} = \cos^{2} 5	heta + (i \sin 5	heta)^{2} = \cos^{2} 5	heta - \sin^{2} 5	heta = \cos 10	heta = \cos(10 	imes \frac{\pi}{24}) = \cos(\frac{5\pi}{12}) = \cos 75^{\circ}$. કારણ કે $0 \leq \cos 75^{\circ} \leq 1$,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.$a^{2} - d^{2} = \cos^{2} 5	heta - \cos^{2} 5	heta = 0$. વિકલ્પ $B$ સાચો છે.$a^{2} - b^{2} = \cos^{2} 5	heta - (i \sin 5	heta)^{2} = \cos^{2} 5	heta + \sin^{2} 5	heta = 1$. વિકલ્પ $C$ માં $a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}$ આપેલ છે,જે ખોટું છે.$a^{2} - c^{2} = \cos^{2} 5	heta - (i \sin 5	heta)^{2} = \cos^{2} 5	heta + \sin^{2} 5	heta = 1$. વિકલ્પ $D$ સાચો છે.તેથી,જે વિધાન સાચું નથી તે $a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $A$ અને $B$ બે અસામાન્ય (non-singular) વિસંમિત (skew-symmetric) શ્રેણિકો છે જેથી $AB = BA$ થાય. તો $A^{2} B^{2} (A^{\top} B)^{-1} (A B^{-1})^{\top}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \end{bmatrix}$,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module