જો alpha એ સમીકરણ p(x) = x^{2} - x - 2 = 0 નુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $p(x) = x^{2} - x - 2 = 0$ છે. દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા,$(x - 2)(x + 1) = 0$ મળે,તેથી બીજ $x = 2$ અને $x = -1$ છે. $\alpha$ એ ધન બી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $p(x) = x^{2} - x - 2 = 0$ છે. દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા,$(x - 2)(x + 1) = 0$ મળે,તેથી બીજ $x = 2$ અને $x = -1$ છે. $\alpha$ એ ધન બીજ હોવાથી,$\alpha = 2$. લિમિટના પદમાં $\alpha = 2$ મૂકતા,$\lim_{x ightarrow 2^{+}} \frac{\sqrt{1 - \cos(x^{2} - x - 2)}}{x + 2 - 4} = \lim_{x ightarrow 2^{+}} \frac{\sqrt{1 - \cos(x^{2} - x - 2)}}{x - 2}$ મળે. નિત્યસમ $1 - \cos(	heta) = 2 \sin^{2}(\frac{	heta}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા,પદ $\lim_{x ightarrow 2^{+}} \frac{\sqrt{2 \sin^{2}(\frac{x^{2} - x - 2}{2})}}{x - 2}$ બને છે. $x ightarrow 2^{+}$ હોવાથી,$\sin(\frac{x^{2} - x - 2}{2})$ ધન છે,તેથી $\sqrt{\sin^{2}(	heta)} = \sin(	heta)$. આનું સાદું રૂપ $\lim_{x ightarrow 2^{+}} \frac{\sqrt{2} \sin(\frac{(x - 2)(x + 1)}{2})}{x - 2}$ થાય છે. લિમિટ $\lim_{u ightarrow 0} \frac{\sin(u)}{u} = 1$ નો ઉપયોગ કરીને,$\frac{x + 1}{2}$ વડે ગુણતા અને ભાગતા: $\lim_{x ightarrow 2^{+}} \sqrt{2} \cdot \frac{\sin(\frac{(x - 2)(x + 1)}{2})}{\frac{(x - 2)(x + 1)}{2}} \cdot \frac{x + 1}{2} = \sqrt{2} \cdot 1 \cdot \frac{2 + 1}{2} = \frac{3\sqrt{2}}{2} = \frac{3}{\sqrt{2}}$.

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $p(x) = x^{2} - x - 2 = 0$ નું ધન બીજ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow \alpha^{+}} \frac{\sqrt{1 - \cos(p(x))}}{x + \alpha - 4}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x^2+1}{x+1}-a x-b\right)=0$, જ્યાં $a, b \in R$, તો:

જો $f(x) = \begin{cases} 3ax - 2b, & x > 1 \\ ax + b + 1, & x < 1 \end{cases}$ અને $\lim_{x \rightarrow 1} f(x)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

જો $\lim_{x \rightarrow 1} \frac{x+x^{2}+x^{3}+\ldots+x^{n}-n}{x-1}=820, (n \in N)$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો જેથી $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x(1 + a\cos x) - b\sin x}}{{{x^3}}} = 1$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module